ГІДРАВЛІКА І ГІДРО-, ПНЕВМОПРИВОД

 

 

 

Г.А.Чумаков, К.В.Луняка, С.В.Кривенко

 

 

 

 

 

 

 

 

ГІДРАВЛІКА І ГІДРО-, ПНЕВМОПРИВОД

 

 

 

 

КУРС ЛЕКЦІЙ

 

 

 

 

Навчальний посібник

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Херсон - 2009

 

ББК 30.123 (4 Укр.) Я73 Ч-90 УДК 62.

Рекомендовано міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів (Лист №1.4/18-Г-104 від 15.01.08)

 

 

 

     Рецензенти:

 

Бондарев В.Т.       -	к.т.н., доцент кафедри механізації Херсонського державного аграрного університету
Самохвалов В.С.  -	к.т.н., доцент кафедри теплотехніки Миколаївського національного університету кораблебудування
Шевряков М.В.    -	к.х.н., доцент кафедри хімії Херсонського державного університету

 

    

 

     Чумаков Г.А., Луняка К.В., Кривенко С.В. Курс лекцій з дисципліни “Гідравліка і гідро-, пневмопривод”: Навчальний посібник – Херсон, видавн. ХНТУ, 2009. – 122 с.

 

 

     Розглянуті основи інженерної гідравліки, наводяться основні відомості про гідравлічні машини – насоси та гідропривод. Конспект лекцій призначений для аудиторної та самостійної роботи над дисципліною “Гідравліка і гідро-,пневмопривод” студентів напрямку підготовки “Інженерна механіка”.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ã Г.А.Чумаков, К.В.Луняка, С.В.Кривенко

 

 

 

 

 

ВСТУП

 

Навчальний предмет “Гідравліка і гідро-, пневмопровод” є дисципліною загальноінженерної підготовки, яка традиційно викладається майбутнім інженерам-механікам. Основна мета, яку переслідують при вивчення даного курсу – дати студентам відомості про закони рівноваги та руху рідин, навчити їх використовувати ці закони при рішенні практичних задач, ознайомити з гідравлічними машинами та передачами, які використовуються у виробництві, та методами розрахунку трубопроводів і гідравлічних машин.   

Сучасна вища освіта характеризується прагненням більшої сумісності та порівнянності систем вищої освіти національних шкіл.

 Приєднання України до Болонського процесу вимагає впровадження європейської системи обміну (трансферу) та накопичення залікових балів (кредитів) – European Credit Transfer and Accumulation System (ECTS).

  Згідно з європейською системою, курс “Гідравліка і гідро-, пневмопровод” складається з 4 кредитів ECTS і включає 2 залікових модулі. Питання залікових модулів разом із сіткою завдань наведені у кінці конспекту лекцій. Успішна здача модулів (оцінки – “відмінно” та “добре”) звільняє студентів від здачі семестрового екзамену.

     Гідравліка – наука про закони рівноваги і руху рідини. Закони гідравліки знаходять широке використання в інженерній практиці.

     Курс “Гідравліка і гідро-, пневмопривод” складається з розділів:

·       Гідростатика

·       Гідродинаміка

·       Гідравлічні машини

·       Гідро- і пневмопривод.

 

1.    ГІДРОСТАТИКА 

 

1.1. Основні фізичні властивості рідин

 

      При виведенні основних закономірностей в гідравліці користуються такими поняттями:

     Елементарний об’єм – це об’єм сукупних молекул, які знаходяться на малій відстані одна від одної.

     Ідеальна рідина – це така рідина, яка на відміну від реальної  рідини не змінює свого об’єму при зміні температури і тиску і не має в’язкості. Розрізняють крапельні й газоподібні рідини.

     Крапельна рідина.  У нормальному стані це речовина, що має усі властивості рідини: текучість, міжмолекулярні сили зчеплення, границю поділу фаз, не змінює свого об’єму при зміні температури  й тиску, займає частину наданого їй об’єму посудини, спричиняє опір (малий) розриву.

     Газоподібна рідина. На відміну від крапельної рідини не має границі поділу фаз, займає увесь наданий їй об’єм, змінює свій об’єм при зміні температури й тиску, має великі міжмолекулярні відстані та значну величину вільного пробігу.

     В гідравліці мають справу з крапельною рідиною, але коли можна нехтувати здатністю до стиску, тоді закони гідравліки крапельної рідини придатні й для газів.

    

1.1.1. Густина й питома вага 

 

    Густина – маса рідини в одиниці об’єму

 

,  кг/м³,                                       (1.1)

 

де m – маса рідини; V - об’єм рідини.

     Густина  вимірюється за допомогою ареометрів і наводиться в таблицях при 0⁰С. При інших температурах проводиться  перерахунок за формулою:

 

,                                          (1.2)

 

β_t – коефіцієнт температурного розширення.

     При зміні тиску:

 

,                                        (1.3)

 

 β_р – коефіцієнт об’ємного стиску.

     Густина, тиск і температура газів пов’язані характеристичним рівнянням Менделеєва- Клапейрона:

 

                                        (1.4)

 R = 8,314 - універсальна газова стала. 

      Питома газова стала             .

 

      Тоді        

                                                        (1.5)

 

      Залежність між густиною і тиском

 

 ,                                        (1.6)

 

n = 1 для ізотермічних процесів, для адіабатних процесів

 

 ,                                         (1.7)

 

де с_р – питома теплоємність при постійному тиску, с_v – питома теплоємність при постійному об’ємі, К – показник адіабати.

     Рівняння (1.4) придатне для звичайних тисків і температур. При низьких температурах або при високих тисках використання (1.4) призводить до похибок. З цього рівняння видно, що питома маса газу змінюється зі зростанням температури і тиску, тобто вона не є сталою величиною.

     За нормальних умов (температура 0⁰С, тиск 1,013×10⁵ Па)

 

 .                                          (1.8)

 

    Для повітря .

    Якщо  температура і тиск відрізняються від нормальних, то густину можна розрахувати за рівнянням:

 

   .                           (1.9)

 

     На практиці часто користуються поняттям відносної густини, яка визначається відношенням густини даної рідини до густини води, яку вона має при температурі 4⁰С (найбільша густина води,              r=1000 кг/м³): 

 

          ;  ,                                (1.10)

 

     Питома вага

 

 ,  Н/м³ .                                    (1.11)

 

де   G – вага матеріалу, Н.

     Між питомою вагою і густиною існує залежність:

 

.                                          (1.12)

 

1.1.2. Здатність до стиску та температурне розширення

 

     Здатність до стиску – властивість рідини змінювати свою густину при зміні тиску.

      Здатність до стиску характерізується коефіціентом об’ємного стиску b_р:

 

 .                                     (1.13)

 

     Температурне розширення – властивість рідини змінювати свій об’єм (а значить, і густину) при зміні температури. Відносна зміна об’єму рідини при відповідній зміні  температури характеризується температурним коефіцієнтом об’ємного розширення рідини:

 

  .                                        (1.14)

 

      Цей коефіціент показує зміну об’єму при зміні температури на 1⁰. Для води  β_t =(1,4…6,61)10^{-4 0}С^-1.

 

1.1.3. Тиск

 

     Рідина спричиняє тиск на стінки і дно посудини, на поверхню будь-якого зануреного в неї тіла. Розглядається площина S усередині об’єму рідини, що покоїться. Рідина тисне на неї з силою F, яка направлена по нормалі до цієї площини. Силу F називають силою гідростатичного тиску, а відношення - середнім гідростатичним тиском. Межа цього відношення при S®0 називається гідростатичним тиском в точці, або тиском  P.

 

   .                                       (1.15)

 

     Розмірність Р – Н/м², або Паскаль (Па).

     При розрахунках тиск виражають в одиницях висоти стовпчика барометру.

 

 .                                      (1.16)

 

    Тиск прийнято виражати через фізичну або технічну атмосфери.

 

Фізична атмосфера:

 

1 атм =760 мм рт.ст.=10,33 м вод.ст.=1,033 кгс/см²=1,013×10⁵ Па.

 

Технічна  атмосфера:

 

1 ат = 735,6 мм рт.ст. = 10 м вод.ст. = 1 кгс/см² =9,81×10⁴ Па.

     Прилади для вимірювання тиску показують різницю між абсолютним тиском усередині посудини і атмосферним. Ця різниця має назву  надлишковий тиск.

     Тиск, більший за атмосферний  

 

      .                                  (1.17)

 

     Тиск, менший за  атмосферний

 

  .                                   (1.18)

 

  Для виміру тиску використовуються різні манометричні прилади. Їхні тип і конструкція залежать від величини тисків, що вимірюються, і тієї точності, яка повинна бути забезпечена в результаті вимірів. Усі прилади, що служать для виміру тисків, можуть бути поділені на три групи: 1) п’єзометри; 2) манометри; 3) вакууметри.

  П’єзометри. Як п’єзометри найчастіше використовуються скляні трубки діаметром не менше 0,5 см.

 Нижній кінець трубки п’єзометру (рис.1) з'єднується за допомогою спеціального патрубку з тією областю, де треба вимірювати тиск. Верхній кінець трубки повинний бути відкритим і сполученим з атмосферою. Трубка закріплена на дошці з нанесеною на ній вимірювальною шкалою, як правило, міліметровою.

 Якщо п’єзометр підключений до області виміру тисків, рідина в ньому підніметься на п’єзометричну висоту h_p, вимірюючи яку по шкалі, визначають надлишковий гідростатичний тиск  у резервуарі:

 

Р = rgh_p .                                           (1.19)

 

      Потім висоту стовпчика рідини h_p, яка виміряна в метрах або сантиметрах, множать на значення rg. Якщо ж гідростатичний тиск необхідно виражати висотою стовпчика рідини, то внаслідок рівності  ,   гідростатичний    тиск    буде    дорівнювати п’єзометричній висоті в метрах або сантиметрах водяного стовпа.

     Отже, п’єзометр дає можливість вимірювати гідростатичний тиск в одиницях висоти стовпа тієї ж самої рідини, з якою працюють, що є великою перевагою даного методу вимірів.

     Оскільки  при вимірі великих тисків (більше 3-4 м вод. ст.) трубки п’єзометрів повинні мати значну висоту, даний метод виміру стає незручним і доводиться використовувати інші прилади, зокрема ртутні манометри, у трубці яких рідина заміняється ртуттю.

     Таким чином, п’єзометри застосовують для виміру малих тисків (до 0,3-0,4 ат) і в першу чергу там, де потрібна досить висока точність вимірів. Тому п’єзометри особливо широко застосовуються при лабораторних гідравлічних дослідженнях.

     Манометри. Манометри бувають двох систем: рідинні й механічні.

     Рідинні  манометри. Дуже розповсюдженими є U-подібні ртутні манометри, які при усій своїй простоті забезпечують  високу точність вимірів. Такий манометр складається зі скляної трубки, закріпленої на дошці зі шкалою (рис. 2а). Один кінець трубки з'єднується з областю, у якій необхідно вимірити тиск, наприклад, з резервуаром, а інший є відкритим, з'єднаним з атмосферою. Трубка заповнюється ртуттю приблизно на половину висоти. До підключення манометру до області тиску ртуть буде стояти в обох колінах на одному рівні. Після того як манометр буде з'єднаний з областю тиску, рівень ртуті у лівому коліні почне знижуватися, а в правому - підвищуватися доти, поки вся система не врівноважиться. При цьому рівновага наступить у той момент, коли буде досягнута рівність тисків, що відповідає формулі (1.17).

 

	а	б
Рис. 1. П’єзометр.	Рис. 2. Манометри: а – рідинний; б - ртутно-чашковий

 

  Для того, щоб визначити абсолютний гідростатичний тиск у резервуарі Р_А у тому місці, де приєднаний до нього манометр, потрібно внести поправки на зниження рівню ртуті в трубці у порівнянні з тією точкою, де виміряється тиск. Ця поправка дорівнює висоті а, що являє собою вертикальну відстань між точкою установки манометру і рівнем ртуті в лівому коліні.

     Отже, величина шуканого абсолютного гідростатичного тиску визначиться за залежністю:

 

Р_А =  Р_атм +r_рgh_p - rgа.                              (1.20)

 

     Різниця рівнів у трубках h_p і величина поправки відраховуються по шкалі. Якщо замість ртуті трубку заповнити водою, то висота стовпчика рідини в трубці збільшиться у 13,6 рази, що свідчить про компактність ртутних вимірювальних приладів, тому ці прилади дозволяють вимірювати тиск до 3-4 ат.

     Більш досконалим типом ртутного манометра, при роботі з яким необхідно робити тільки один відлік, є  ртутно-чашковий  манометр. Цей прилад - удосконалений U-подібний манометр, у якому одне коліно (ліве) замінено чашкою (рис. 2б). Він складається з металевої чашки, наповненої ртуттю і з'єднаної з відкритою скляною трубкою, розташованою на дошці з міліметровою шкалою. За нуль шкали звичайно приймається рівень ртуті в чашці, оскільки поперечні розміри останньої вибираються завжди такими, що при виконанні звичайних технічних вимірів зниженням рівня ртуті в чашці можна знехтувати.

     Тоді

Р_абc= Р_ат+rgh_p ±rgа,                              (1.21)

 

де h_p — постійна величина поправки для даного приладу.

     Таким чином, для визначення тиску Р_абc необхідно тільки вимірити висоту стовпчика ртуті h_p над нулем шкали, тобто зробити усього один відлік.

     Для виміру різниці тисків у двох областях використовуються так звані диференціальні манометри. Найбільш часто застосовуються диференціальні ртутні манометри, що складаються з двох з’єднаних між собою скляних U-подібних трубок (рис.3). Ртуть міститься у середнім коліні. Коли прилад не включений, ртуть знаходиться в обох  колінах на одному рівні. Якщо ж манометр включений, ртуть переміститься і займе нове положення, що відповідає умовам рівноваги, як це, наприклад, зображене на рис. 3.

 

Рис. 3. Диференціальний манометр.	Рис. 4. Мікроманометр.

 

     Позначимо через Р₁ і Р₂ тиски в першому і другому резервуарах, через h₁ і h₂ – висоти стовпчиків рідини в середньому коліні над рівнем ртуті, а через Dh - різницю рівнів ртуті. Складемо умови рівноваги відносно площини порівняння 0-0, проведеної на рівні поверхні ртуті в лівій частині середнього коліна. Зазначене рівняння рівноваги буде мати такий вигляд:

 

Р₁+gr₁h₁  = Р₂+gr₂h₂+gr_мDh,                           (1.22)

 

тут r₁, r₂  – густини рідин у першому і другому резервуарах;

            r_м   - густина манометричної рідини.

     Таким чином, різниця тисків у резервуарах дорівнює

 

DР = Р₁  - Р₂ =Dh(gr_м  - gr).                         (1.23)

 

    Для виміру дуже малих тисків застосовуються мікроманометри, у яких вертикальна трубка замінена нахиленою (рис. 4). При цьому замість малої висоти h можна відраховувати значно більшу величину l=h/sina, уникаючи тим самим значних відносних похибок, неминучих при відліках малих величин. Мікроманометри, як правило, заповнюються  водою або спиртом.

     Механічні манометри. Механічні манометри - пружинні й мембранні - використовуються для виміру великих надлишкових тисків (більших за 3 - 4 ат).

     Найбільш розповсюдженим у даний час є трубчастий пружинний манометр (рис. 5). Основна деталь його - порожня латунна трубка а, зігнута по колу. Переріз трубки має форму овалу або еліпсу. Верхній вільний кінець трубки запаяний, а нижній приєднується до тієї області, де повинний провадитися вимір тиску.

 

Рис. 5. Механічний манометр.	Рис. 6. Мембранний манометр.

 

     Верхній кінець трубки з'єднаний зі стрілкою, яка може переміщатися по шкалі. Коли манометр з'єднується з областю виміру тиску, під дією останнього трубка починає розкручуватися, у зв'язку з чим її вільний кінець переміщається і тягне за собою стрілку. За  показанням стрілки визначається тиск у тій області, до якої підключений манометр.

     Градуювання шкал манометрів виконується на заводах, де вони виготовляються. Пружинні манометри повинні періодично повірятися, оскільки з часом пружини (трубки) деформуються, змінюючи свою первісну форму. За допомогою пружинних манометрів можна здійснювати вимір тисків у широкому діапазоні. Деякі спеціальні конструкції пружинних манометрів дозволяють вимірювати тиск до 10000 ат.

     Мембранні манометри як основну деталь мають мембрану хвилеподібного перерізу в, з'єднану зі стрілкою, яка може переміщатися по спеціально проградуйованій шкалі (рис. 6). Тиск, який повинний вимірюватися, підводиться під низ мембрани й спричиняє її деформацію. В результаті цього стрілка пересувається по шкалі, відлік по який і дає величину тиску. Змінюючи розміри мембрани і її твердість, можна створювати манометри для виміру різних тисків, щоправда, у порівняно невеликих межах. В даний час мембранні манометри виготовляються лише для виміру тисків у діапазоні від 0,2 до 30 ат.

     Вакууметри. Вакууметрами називаються прилади, що служать для виміру величини розрідження (вакууму). Принцип дії механічних і рідинних вакуумметрів і описаних вище манометрів однаковий, а тому їхня конструкція цілком повторює конструкцію манометрів. Так, наприклад, дія існуючих мембранних вакуумметрів базується на деформації мембрани, що прогинається під дією атмосферного тиску, після того, як під неї підведений знижений тиск.

     Крім того, існують прилади, які називаються мановакууметрами, за допомогою яких можна вимірювати як надлишковий тиск, так і розрідження. Пружинні вакуумметри працюють на тому ж самому принципі, що й пружинні манометри.

     Ртутно-чашковий вакуумметр показаний на рис. 2б. Прийнявши за нуль шкали рівень ртуті в чашці, величину вакууму можна визначити з умови рівноваги (1.18).

 

1.1.4. В’язкість

 

     При русі реальної рідини в ній виникають сили внутрішнього тертя, які спричиняють опір руху.

     Різні шари рідини мають різну швидкість: по центру труби швидкість максимальна, а біля стінки вона наближається до 0. Тут діє закон Ньютона: якщо у потоці рідини виділити площину S, то при русі рідини на площину діє сила тертя Т, вектор якої співпадає з дотичною до даної площини і розраховується за рівнянням:

 

 ,                                          (1.24)

  - напруження зсуву;;  - динамічний коефіцієнт в’язкості, Па×с;  - градієнт швидкості, який має позитивний або негативний знак у залежності від характеру зміни швидкості по перерізу; w - швидкість руху рідини, м/с; п – відстань між осями сусідніх шарів, м.

    Старою одиницею в’язкості є пуаз (П). 1 Па×с = 10 П = 1000 сП (сантипуаз).

     Динамічна в’язкість – це сила, необхідна для переміщення одного шару в рідині по іншому при значеннях площі контакту шарів і градієнту швидкості, що дорівнюють одиниці.

     В’язкість також виражають у вигляді кінематичного коефіцієнту в’язкості

 

 .                                             (1.25)

 

   (Стокс);  .   

Для суміші газів кінематичний коефіцієнт в’язкості знаходять зі співвідношення:

  ,                            (1.26)

 

А – вміст компонентів суміші, % (об.)

або

,                               (1.27)

 

x – об’ємна частка.

     Для суміші нормальних (неасоційованих) рідин

 

 .              (1.28)

 

     Сили, що діють у рідині, підрозділяються на сили поверхневі й сили масові.

     Поверхневі сили діють на поверхнях, що відділяють об’єм, який розглядається, від оточуючого середовища. До цих сил відносяться сили тиску, які є нормальними, і сили внутрішнього тертя (в’язкості), які є дотичними.

     Масові сили пропорційні масі речовини, що знаходиться в певному об’ємі. До цих сил відноситься сила тяжіння й сила інерції. Масові сили характеризуються прискореннями, котрі вони надають одиниці маси. Для сили тяжіння, наприклад, прискорення направлене вертикально вниз і дорівнює g=9,8066м/с².

 

1.2. Основний закон гідростатики

 

     В гідростатиці вивчається рівновага рідини, яка знаходиться у стані абсолютного або відносного спокою. Відносний спокій – це стан, у якому в рідині, що рухається, її частинки не переміщуються одна відносно одної.

     При виведенні рівняння стану або руху рідини в останній виділяють елемент об’єму і розглядають сили, які діють на рідину. Записують рівняння цих сил і визначають проекцію сил на певну координатну вісь. Далі взаємодію сил підпорядковують фізичному закону (статики або динаміки). Як приклад, розглядаємо виведення диференціальних рівнянь статики Ейлера.

 

1.2.1. Диференціальні рівняння статики Ейлера

 

     Закони гідравліки можуть бути виражені математично через диференціальні рівняння для суцільного середовища.

     В об’ємі рідини виділяємо елементарний паралелепіпед з ребрами довжиною dx, dy, dz, об’ємом dV та масою dm (рис. 7). При виведені основних закономірностей рідину вважають ідеальною, тому сили внутрішнього тертя відсутні й на паралелепіпед діють сили масова і тиску. Сила  гідравлічного тиску F дорівнює добутку гідравлічного тиску Р на площу грані.

     Згідно з основним законом статики сума проекцій на осі координат усіх сил, які діють на елементарний об’єм, дорівнює нулю.

     Знаходимо суму проекцій сил на вісь z. Позначимо через X,Y,Z проекції масових сил, віднесених до одиниці маси, або проекції прискорення діючих сил на осі координат.

 

Рис. 7. До виведення рівнянь рівноваги Ейлера.

 

       Сила масова:      Zdm = ZrdV=Zrdxdydz

Сила тиску:

-         на нижню грань: ;

-         на верхню грань:.

       Сума проекцій усіх сил на вісь z:

,

або

 .                                      (1.29)

 

     Аналогічно можна записати проекції сил на осі х і y:

 

,                                     (1.30)

 

.                                      (1.31)

 

     Рівняння (1.29-1.31) утворюють систему диференціальних рівнянь Ейлера.

     Інтегруючи рівняння Ейлера, можна визначити тиск у будь-якій точці простору, зайнятого рідиною. Для цього краще замінити систему рівнянь одним диференціальним рівнянням. З цією метою помножимо рівняння  (1.29) на dz, (1.30) - на  dx, (1.31) - на  dy і складемо їх.

     В результаті одержимо:

 

.

 

     Дане рівняння можна записати так:

 

.                             (1.32)

 

     Це рівняння є диференціальним рівнянням гідростатики.

 

1.2.2. Основне рівняння гідростатики

 

     Якщо на рідину, що перебуває у нерухомій судині, діє лише сила ваги, то такий стан рідини називають абсолютним спокоєм (відносно Землі). Нехай рідина перебуває в судині й на неї діє тільки сила тяжіння (рис. 8). Тиск на поверхню рідини позначимо через Р₀. При дії на рідину тільки сил ваги (стан абсолютного спокою) будемо мати: Х = 0, Y = 0, Z = -g. Підставивши ці значення у рівняння (1.32), отримаємо:

 

dР = - rgdz

 

Рис.8. До виведення основного рівняння гідростатики.

У результаті інтегрування цього рівняння для нестисливої рідини одержимо:   .                                       (1.33)        Для знаходження сталої інтегрування С візьмемо на поверхні рідини точку А , для якої z = z0, а Р = Р0. Тоді (1.31) можна подати так:   .                                  (1.34)

 

    Рівняння (1.34) називають основним рівнянням гідростатики.

    Це рівняння для точки В записується у вигляді:

 

                             (1.35)

 

і  називається законом Паскаля, який читається так:

     Тиск, який утворюється в будь-якій точці рідини, що покоїться, передається однаково усім точкам її об’єму, або при будь-якій зміні тиску Р₁ тиск Р₂ в іншій точці рідині змінюється на стільки ж.

 

1.2.3. Деякі практичні застосування основних рівнянь гідростатики

 

     1) Принцип посудин, що сполучаються.

     Якщо судини, що сполучаються, заповнені двома рідинами, які не змішуються, і мають густини r₁ і r₂, то при проведені площини порівняння крізь границю поділу рідин, отримаємо

 

.                                           (1.36) 

 

         2) Пневматичний вимір рівню рідини в резервуарі (рис. 9).

     Припустимо, що є судина з рідиною, рівень якої недоступний для виміру. Тоді в судину можна ввести трубу, по якій подається стиснене повітря, тиск якого (Р₂) визначається за допомогою манометру. Тиск Р₁ відомий (наприклад, атмосферний). Збільшуємо тиск повітря. При невеликих тисках шар рідини перешкоджає виходу повітря в резервуар, але коли цей тиск досягне достатньо великого значення, спостерігається пробулькування (барботаж) повітря в резервуар. При цьому показання манометру стабілізуються (манометр показує тиск  Р₂).

 

 

Рис. 9. Пневматичний вимір рівню рідини в резервуарі.

 

     Позначивши (z₁– z₂)  через h, з (1.33) отримаємо

 

.                                           (1.37)

 

     3) Гідравлічні машини, принцип дії яких базується на здатності рідини передавати зміну зовнішнього тиску в усі точки простору. Розглянемо роботу гідравлічного пресу, який  використовують для пресування й брикетування різних матеріалів. Гідравлічний прес складається з двох цилиндрів, що сполучаються, з поршнями:  поршень насосу з площею S₁ і поршень пресу з площею S₂ (рис. 10). Якщо до поверхні рідини прикласти силу F₁ за допомогою малого поршня, то в кожній точці рідини, яка знаходиться усередині судин, що сполучаються, виникає надлишковий тиск: .

 

Рис. 10.  Гідравлічний прес.

 

Цей надлишковий тиск передається в усі точки поверхні більшого поршня. Якщо знехтувати впливом ваги рідини, то сила Т₂ на цю поверхню поршня буде

 

.                                    (1.38)

 

Для збільшення виграшу в силі в гідравлічному пресі можна використовувати важіль (див. рис. 10). При цьому, якщо знехтувати тертям

,                                            (1.39)

 

де F₀ – сила, яка прикладена до рукоятки важіля.

     Отже, сила, яка передається на більший поршень, буде

 

 .                                        (1.40)

 

     Дійсна сила F_д, яка стискає матеріал, внаслідок тертя в поршнях і важілі, меньша за F₂, оскільки деякий вплив на величину F_д спричиняє також вага частин поршней, що рухаються. Це враховується введенням у формулу для розрахунку сили тертя коефіціента корисної дії, який дорівнює 0,85.

     Тоді розрахункова формула гідравлічного пресу буде

 

                                       (1.41)

 

1.2.4. Гідростатичні закони для рідини, що знаходиться у відносному спокої

 

      Відносним спокоєм рідини є такий стан, який спостерігається при відносному русі рідини разом з судиною, в якій вона перебуває і в якому усі сили, які діють на рідину, врівноважені (відносна рівновага). Вивчення основ теорії відносного спокою рідини має практичне значення. Центрифугування, відцентрове литво, гідравлічне збагачення – це лише деякі приклади, де використовується теорія відносної рівноваги. Геометричне місце точок об’єму рідини, в яких тиск однаковий, називається поверхнею рівного тиску. Поверхня рідини в судині, що межує з атмосферою, називається вільною. В усіх точках вільної поверхні тиск дорівнює Р₀. Рівняння відносної рівноваги рідини можна отримати з основного диференціального рівняння гідростатики (1.34), якщо до діючих на рідину масових сил додати також сили інерції.

     Розглянемо прямолінійний рівноприскорений рух судини з рідиною у горизонтальному напрямку.

     Нехай судина з рідиною переміщається з прискоренням а уздовж осі х (рис. 11). Для прямокутної системи координат можна записати: Х= -а, Y=0, Z=-g. Тому диференціальне рівняння поверхні згідно з (1.32) можна подати у вигляді

 

Xdx + Ydy + Zdz = - adx  - gdz = 0.                 (1.42)                                      

    

     Інтегруючи це рівняння, знайдемо, що

 

.                                         (1.43)

 

     Сталу інтегрування можна одержати з умови, що для точки, узятої на вільній поверхні, при х = 0, z = z_0.

 

 .                                         (1.44)

 

 

Рис.11. Резервуар з рідиною, який рухається поступово.

 

     Отримане рівняння вільної поверхні є рівнянням площини, нахиленої до горизонту під кутом  .

     Тиск у будь-якій точці об’єму рідини згідно з (1.32) можна записати у вигляді:

 

dР = -r(adx+gdz).                                   (1.45)

 

     Після інтегрування

 

.                                  (1.46)

 

     Сталу інтегрування С знаходимо з умови, що при х = 0 і z = z₀,       Р = Р_0.  Тоді

 

.                                     (1.47)

 

     Рівняння (1.46) можна записати так:

 

.                           (1.48)

 

     З цього рівняння видно, що у кожній точці вертикалі (x=const)  розподіл тиску визначається за (1.46) або (1.35).

     Розглянемо обертання посудини з рідиною. Тут виділяємо два випадки: обертання з постійною кутовою швидкістю w  навколо вертикальної осі й навколо горизонтальної осі.

·      При обертанні навколо вертикальної осі (рис. 12) на кожну частинку рідини буде діяти сила ваги Мg і відцентрова сила інерції Мw²r. Рівняння вільної поверхні (dР=0) отримаємо, якщо у (1.32) підставимо значення масових сил.

 

	Отримаємо:   X=w2x;     Y=w2y;     Z=-g;   w2xdx+ w2ydy  - gz = 0.           (1.49)        Після інтегрування маємо:   .            (1.50)
Рис. 12. Резервуар з рідиною, що обертається.

 

     Одержане рівняння є рівнянням сімейства параболоїдів обертання уздовж вертикальної осі. Сталу С знаходять з умови, що при х = у = 0, z = z₀  і тому С = - z₀.  Водночас х² + у²= r²,  w×r = u, де и – лінійна швидкість обертання (м/с). Тоді (1.49) можна переписати так:

 

.                                    (1.51)

     Величина  являє собою швидкісний напір і має лінійну розмірність.

     Закон розподілу тиску у судині знайдемо з рівняння (1.32), враховуючи (1.43):

 

.                      (1.52)

 

     Після інтегрування отримаємо:

 

  .      (1.53)

 

     При  z = z₀  величина Dh = 0 і Р = Р₀, а тому С = Р₀+rgz₀. Отже, рівняння (1.53) перепишемо у вигляді:

 

Р=Р₀+rg(z₀  - z+Dh)=Р₀+rgh,                     (1.54)

 

де   h = z₀ – z + Dh  - глибина занурення точки по вертикалі під вільну поверхню рідини.

·      При обертанні посудини з постійною достатньо великою кутовою швидкістю w навколо горизонтальної осі прискорення вільного падіння g у порівнянні з відцентровим прискоренням  а=w²r, що виникає, стає малим і ним можна знехтувати (g=0). У цьому разі при інтегруванні (1.32) маємо закон розподілу тиску:

 

                              (1.55)

 

де   Р₀ – тиск на вільній поверхні радіусу r₀;

       Р  -  тиск у точках циліндричної поверхні довільного радіусу.

    Поверхні рівню будуть являти собою циліндричні поверхні, які виражаються рівнянням:

.                                   (1.56)

 

    В техніці обертання судини з рідиною використовують у тих випадках, коли необхідно тимчасово збільшити тиск в рідині, наприклад, при відцентровому відливанні чавунних, залізобетонних та інших деталей. Відцентровий принцип полягає також в основі роботи сепараторів і центрифуг.

 

1.2.5. Тиск рідини на стінку

 

1.2.5.1. Тиск рідини на плоску стінку

 

     Тиск, що утворює рідина у будь-якій точці відкритої судини, залежить від глибини занурення h цієї точки й густини рідини r і може бути визначений з рівняння:

 

Р = rgh.                                          (1.57)

 

     Рівняння (1.57) є рівнянням прямої лінії, тому епюра розподілу тиску рідини на плоску стінку буде являти собою трикутник авс (рис.13а). У закритій судині з надлишковим тиском на вільній поверхні Р₀ тиск у будь-якій точці рідини визначається з рівняння:

 

Р = Р₀ + rgh.                                      (1.58)

 

а

б

в

 

Рис.13. До розрахунку тиску рідини на стінки посудини.

 

     Епюра розподілу тиску буде являти собою трапецію авсd (рис. 13б).

      Повна сила тиску на плоску стінку дорівнює гідростатичному тиску у центрі тяжіння стінки, помноженому на її площу S:

 

F =( р₀ + rgh_ц..)S.                                   (1.59)

 

де  h_ц – відстань до центру тяжіння.

     У випадку відкритої посудини P₀ = 0  і тоді повна сила тиску буде             

 

F =rgh_ц.S.                                          (1.60)

 

     Точка прикладення сили F, яка називається центром тиску, лежить завжди нижче центру тяжіння стінки.

     Величину відрізку l_ц.т., який характеризує положення центру тиску (рис. 13в), визначають на основі теореми про рівність моменту рівнодіючої сили сумі моментів складаючих сил:

 

,                                     (1.61)

 

де  l_ц. – відстань від центру тяжіння до вільної поверхні рідини;

      I_ц.-  момент інерції відносно горизонтальної осі, яка

             проходить через центр тяжіння;

      S  -   площа стінки.

      (1.61) можна записати так:

 

                                               ,                                      (1.62)

 

де е – ексцентриситет, який показує, наскільки центр тиску

           зміщений вниз  від центра  ваги.

      Точка на змоченій частині плоскої стінки, через яку проходить лінія дії сили гідростатичного тиску на цю частину стінки, називається центром тиску.

 

1.2.5.2. Тиск рідини на криволінійну циліндричну стінку

 

     Для циліндричної криволінійної поверхні сила тиску F може бути отримана як геометрична сума вертикальної й горизонтальної складових (рис. 14):

 

.                                     (1.63) 

 

Рис. 14. Тиск рідини на криволінійну поверхню.

 

Горизонтальна складова F_х повної сили тиску на циліндричну криволінійну стінку дорівнює силі тиску рідини на вертикальну проекцію цієї стінки.

 

 

     F_х=rgh_ц.т.S_верт..,                                                     (1.64)

 

де S_верт.- вертикальна проекція криволінійної стінки, що

               розглядається;

      h_ц.т – глибина занурення центру тяжіння цієї проекції.

     Вертикальна складова F_z повної сили тиску на циліндричну криволінійну стінку дорівнює вазі рідини в об’ємі  тіла тиску:

 

                                        F_z=rgV=G .                                   (1.65)     

    

     Тілом тиску називається об’єм рідини, обмежений зверху вільною поверхнею, знизу – криволінійною поверхнею змоченої рідини, що розглядається, з боків – вертикальною поверхнею, проведеною через периметр, що обмежує стінку.

     Вагу тіла тиску треба вважати від’ємною, якщо об’єм буде з боку стінки, яка не змочується. Напрям повної сили тиску F визначається кутом a.

     Точку прикладення повної сили F визначають так: горизонтальна складова F_х повинна проходити через центр тяжіння епюри гідростатичного тиску на вертикальну проекцію заданої поверхні, вертикальна складова F_z  повинна пройти через центр тяжіння тіла тиску М. Вектор повної сили тиску повинен пройти через точку К  перетину напрямків F_х і F_z під кутом a до горизонту. Точка N перетину вектору повної сили F з криволінійною поверхнею й буде шуканим центром тиску.

 

2. ГІДРОДИНАМІКА

 

     Гідродинаміка – це розділ гідравліки, в якому вивчаються закони руху рідини і використання цих законів для розв’язання інженерних задач.

 

2.1. Основні характеристики руху рідини

    

2.1.1. Швидкість і витрата

 

     Розглянемо рух рідини у трубі постійного перерізу. Основними характеристиками є швидкість і витрати рідини. Витратою називається кількість рідини, що протікає через переріз потоку за одиницю часу. Розрізняють об’ємну витрату Q (м³/с) і масову витрату G (кг/с). В різних точках живого перерізу труби швидкість частинок рідини неоднакова - біля осі труби вона максимальна, а біля стінок мінімальна. Тому користуються не дійсною, а фіктивною, або середньою, швидкістю, яка віднесена до площі перерізу труби S.

 

              ,     .                               (2.1)

 

      Масова швидкість пов’язана з об’ємною швидкістю  залежністю

 

,                                        (2.2)

 

де   масова швидкість         

 

 .                                         (2.3)

 

2.1.2. Сталий і несталий рух

 

     Сталим називають потік, у будь-якій точці простору якого швидкість не змінюється з часом. Він характерний для безперервно працюючого обладнання.

      Несталі умови руху характерні для періодичних процесів, при зупинках, пусках або зміні режиму роботи обладнання.

     Для характеристики зміни будь-якого параметру у часі при переміщенні об’єкту в просторі використовують субстанціональні похідні.

 

 

2.1.3. Моделі руху рідини

 

     При вивченні руху рідини найбільшого поширення  набула струминна модель, яка базується на поняттях, що розглядаються нижче.

                      а                                                                                       б                                        

Рис. 15. До пояснення струминної моделі руху рідини:

 

а – лінія течії; б – трубка течії.

 

     Лінією течії називається така лінія у рухомій рідині, у кожній точці якої в даний момент часу вектор швидкості є дотичним до напрямку руху рідини (рис.15а). Лінія течії – миттєва характеристика руху.

     Траєкторія – це шлях, який проходить частинка рідини за певний проміжок часу. Лінія течії і траєкторія співпадають лише у сталому русі рідини.

     Якщо у рухомій рідині провести замкнутий контур, що обмежує елементарну площу dS, то лінії течії, проведені через точки цього контуру, утворять трубку течі (рис.15б). Оскільки бокова поверхня трубки течії утворена лініями течії, то масообмін через цю поверхню відсутній.

     Трубка течії, представлена у вигляді пучка ліній течій, називається елементарною струминкою. Коли рух несталий, а місце положення і форма елементарних  струминок безперервно змінюється, усі ліній течії елементарної струминки вважаються перпендикулярними до елементарної площі dS її поперечного перерізу.

     Властивості елементарної струминки при сталому русі рідини:

1.    Нормальні перерізи елементарної струминки малі, але неоднакові по довжині, тобто dS₁ ¹  dS₂, а це говорить за те, що лінії течії уздовж елементарної струминки можуть згущуватись  або розріджуватись.

2.    Швидкості руху рідини в усіх точках перерізу елементарної струминки можна вважати однаковими.

3.    Кількість рідини, що проходить по елементарній струминці за одиницю часу (витрата елементарної струминки), постійна по усій її довжині.

 

      dQ = w₁dS₁ = w₂dS₂ = const,                             (2.4)

 

де   w₁,  w₂ – швидкості руху рідини у поперечних перерізах

                      елементарної струминки з площинами dS₁ і dS₂.

 

2.1.4. Гідравлічний радіус і еквівалентний діаметр

 

     Це основні розрахункові лінійні розміри. Гідравлічний радіус R (м) - це відношення площі затопленого перерізу трубопроводу або каналу (S, м²) до змоченого периметру (П, м).

 

.                                              (2.5)

 

     Для круглої труби

 

.                                   (2.6)

 

     Діаметр, виражений через гідравлічний радіус, називається еквівалентним діаметром (d_e).

     Для круглої труби

 

.                                     (2.7)

 

     Порівнявши (2.6) з (2.7), отримуємо:

 

 .                                          (2.8)

 

 

Таблиця 15

Розрахункові формули для визначення еквівалентного діаметру перерізу (заштрихованого простору)

 

Переріз	Формула	Переріз	Формула	Переріз	Формула
			де n – кількість отворів

 

2.1.5. Режими руху рідини

 

      Режими руху рідини можна прослідкувати, якщо вводити у потік підфарбовану струминку рідини. Для кількісної характеристики руху рідини використовують критерії Рейнольдса

 

,                                     (2.9)

 

де m - динамічний коефіцієнт в’язкості, Па×с; n - кінематичний  коефіцієнт в’язкості, м²/с.

      Критерій Рейнольдса - це безрозмірний критерій гідродинамічної подібності потоків, що протікають по трубах і каналах. Він є мірою відношення сил інерції і внутрішнього тертя в потоці. Для потоків рідин, що проходять по прямих гладких трубах, критерій Рейнольдса має такі значення:

ламінарний потік: Re < 2300 (Re_кр =2300);

перехідний:              2300 < Re < 10000;

турбулентний:               Re > 10000.

 

2.2. Рівняння нерозривності (суцільності) потоку

 

     Встановимо загальну залежність між швидкостями в потоці рідини, для якої дотримується умова суцільності, або нерозривності руху, тобто не утворюється пусток, не заповнених рідиною.

     Виділимо усередині потоку елементарний паралелепіпед об'ємом dV = dxdxdz, ребра якого орієнтовані паралельно осям координат (рис.16).

 

Рис. 16. До виведення диференціального рівняння нерозривності потоку.

 

     Припустимо, що складова швидкості потоку уздовж осі х в точках, що лежать на лівій грані паралелепіпеда площею dS = dydz, дорівнює ω_x. Тоді, згідно рівнянню (2.2), через цю грань в паралелепіпед увійде уздовж осі х за одиницю часу маса рідини ρω_xdydz, а за проміжок часу dτ – маса рідини

 

G_x = ρω_xdydzdτ,                                       (2.10)

 

де ρ – густина рідини на лівій грані паралелепіпеда.

     На протилежній (правої) грані паралелепіпеда швидкість і густина рідини можуть відрізнятися від відповідних величин на лівій грані і   будуть дорівнювати   і  . Тоді через праву грань паралелепіпеда за той самий час dτ  вийде маса рідини

 

.                   (2.11)

     Прирощення маси рідини в паралелепіпеді уздовж осі х:

.               (2.12)

     Якщо складові швидкості уздовж осей у і z дорівнюють ω_y і ω_z відповідно, то прирощення маси в елементарному об'ємі уздовж цих осей аналогічно складуть:

     і    .

     Загальне накопичення маси рідини в паралелепіпеді за час dτ дорівнює сумі її прирощень уздовж усіх осей координат:

 

.           (2.13)

 

     Разом з тим зміна маси у повністю заповненому рідиною об'ємі паралелепіпеда можлива тільки внаслідок зміни густини рідини в цьому об'ємі. Тому

 

.

 

     Прирівнюючи (2.13) і (2.14), скорочуючи на (– dxdxdz) і переносячи  в ліву частину рівняння, остаточно одержимо

 

.                    (2.14)

 

     Рівняння (2.14) є диференціальним рівнянням нерозривності потоку для несталого руху рідини, що стискається.

     Рівняння (2.14) може бути записане і в дещо іншій формі. Проводячи диференціювання добутків ρω, одержимо

 

,

 

або

,

де    субстанціональна похідна густини.

      Субстанціональна похідна характеризує зміну будь-якого параметру або властивості матерії (субстанції) в часі при переміщенні матеріальних частинок у просторі.

     У сталому потоці густина не змінюється в часі, тобто   = 0, і рівняння (2.14) набуває вигляду:

 

.                            (2.15)

 

     Для краплинних рідин, які практично не стискаються, а також для газів в умовах ізотермічного потоку при швидкостях, значно менших швидкості звуку, ρ=const і, отже,

 

       .                              (2.16)

 

     Рівняння (2.16) є диференціальним рівнянням нерозривності потоку рідини, що не стискається.

     Сума змін швидкості уздовж осей координат в лівій частині рівняння (2.16) називається дивергенцією вектора швидкості і позначається через div ω. Тому дане рівняння можна представити  як

 

.

 

     Для того, щоб перейти від елементарного об'єму до всього об'єму рідини, яка рухається суцільним потоком (без розривів і пусток) по трубопроводу змінного перерізу (рис.17), проінтегруємо диференціальне рівняння (2.15).

     Якби площа перерізу трубопроводу не змінювалася, то для сталого однонаправленого руху (у напрямку осі х) інтегрування рівняння (2.15) дала б залежність

 

ρω = const,

 

де  ω – середня швидкість рідини.

 

 

Рис. 17. До виведення рівняння сталості витрати

 

     Якщо ж площа перерізу S трубопроводу змінна, то, інтегруючи також за площею, одержимо

 

ρω S = const .                                       (2.17)

 

     Для трьох різних перерізів (1-1, 2-2 і 3-3) трубопроводу, зображеного на рис.17, маємо

 

,                          (2.18)

або

G₁ = G₂ = G₃,

де G = ρωS  – масова витрата рідини, кг/с.

      Вираження (2.17) або (2.18) є рівнянням нерозривності (суцільності) потоку в його інтегральній формі для сталого руху. Це рівняння називається також рівнянням постійності витрати. Згідно рівнянню постійності витрати, при сталому русі рідини, що повністю заповнює трубопровід, через кожний його поперечний переріз проходить в одиницю часу одна і та ж сама маса рідини.

     Для краплинних рідин  ρ₁ = ρ₂ = ρ₃= const, тоді рівняння (2.17) набуває вигляду:

 

ωS = const.                                         (2.19)

     Отже,

 

ω₁S₁= ω₂S₂ = ω₃S₃ = const,                            (2.20)

або

Q₁ = Q₂ = Q₃ ,                                     (2.21)

 

де  Q = ωS – об'ємна витрата рідини, м³/с.

     З рівняння (2.20) виходить, що швидкості краплинної рідини в різних поперечних перетинах трубопроводу обернено пропорційні площам цих перетинів.

      Згідно рівнянню (2.17), масова витрата рідини через початковий переріз трубопроводу дорівнює її витраті через кінцевий переріз трубопроводу. Таким чином, рівняння сталості витрати є окремим випадком закону збереження маси і виражає матеріальний баланс потоку.

     У деяких випадках, наприклад, при скипанні рідини внаслідок різкого зниження тиску, утворюється пара, що може призвести до розриву потоку. В таких умовах, які іноді мають місце при роботі насосів, рівняння нерозривності потоку не виконується.

 

 

2.3. Диференціальне рівняння Нав’є – Стокса

 

     При русі реальної (в’язкої) рідини в потоці діють сили: масові, гідростатичного тиску, тертя, а також сили стиску й розтягування. Нав’є і Стоксом виведена система диференціальних рівнянь руху реальної рідини має вигляд (2.22), у якій:

 – проекції зовнішніх сил на відповідні осі систем

                                 координат;

                 X,Y,Z – проекції на відповідні осі масових сил, віднесених

                                до одиниці маси;

,, - проекції гідростатичного стиску, діючого уздовж осей.

 

    , (2.22)

 

 - сума других похідних по осі х має назву оператор Лапласа.

     Отже, проекції рівноважної сил тертя на вісь х має вигляд

 

  .

     Аналогічно для осей у, z.

     При русі рідини, що стискається, у ній додатково виникають спричинені тертям сили стиску і розтягування, рівняння Нав’є-Стокса набувають вигляду:

 

       ,                                      (2.23)

 

де часткові похідні , ,  виражають зміни швидкостей по осях x, y, z, пов’язані з дією сил стиску і розтягування, причому

 

.

 

     Повне описання руху в’язкої рідини в його найбільш загальній формі можна отримати шляхом вирішення системи рівнянь Нав’є-Стокса разом з рівнянням нерозривності потоку (2.20, 2.21). Однак ці рівняння не можуть бути вирішені в загальному вигляді. Вирішують їх при низці спрощуючих припущень або при перетворенні цих рівнянь за допомогою методів теорії подібності. 

 

2.4. Диференціальні рівняння руху Ейлера

 

      В різних точках рідини, що рухається, в результаті дії зовнішніх сил виникає тиск, який називають гідродинамічним. Припустимо, що на рідину, яка рухається, діють об’ємні сили, проекції яких на осі координат, віднесені до одиниці маси, відповідно дорівнюють X, Y, Z. Сили тиску й масові сили, які входять в диференціальне рівняння рівноваги, представлені у вигляді проекцій на координатні осі x, y, z. причому, ці проекції віднесені до одиниці маси. Тому і проекції сил інерції потрібно приєднати до рівнянь рівноваги віднесеними до одиниці маси, тобто  у вигляді:

 

.

 

     Знак мінус показує, що сили інерції направлені у бік, протилежний прискоренню.

    З системи диференціальних рівнянь (2.23) з урахуванням дії масових сил, а також припускаючи, що рідина ідеальна, тобто

 

 

 маємо систему диференційних рівнянь Ейлера:

          

                                                 .                             (2.24)

                                                                                                        

     Отримана система рівнянь (2.24) встановлює зв’язок між проекціями об’ємних сил і швидкостей, тиском і густиною рідини.

     Субстанціанальні похідні відповідних складових швидкості дорівнюють:

 

,                (2.25)   

 

аналогічно для

     Для несталого потоку:

 

,                (2.26)

 

аналогічні рівняння для

 

2.5. Рівняння Бернуллі

 

2.5.1. Виведення рівняння

 

     Подальший розвиток системи диференціальних рівнянь Ейлера провів Бернуллі. Він помножив рівняння системи почленно на прирощення відповідної осі, склав отримані вираження і після їх перетворень отримав рівняння, відоме як рівняння Бернуллі.

         Для ідеальної струминки рідини воно має вигляд:

 

     .                         (2.27) 

     

     Рівняння читається так:

      Для усіх перерізів сталого потоку ідеальної рідини гідродинамічний напір  є величиною незмінною.

     У (2.27):

z –	нівелірна висота (геометричний або висотний напір), характеризує питому потенціальну енергію положення у даній точці або у перерізі;
-	п’єзометричний напір (напір тиску), характеризує питому потенційну енергію потоку в точці або перерізі;
-	повний гідростатичний напір (hст), характеризує повну питому потенціальну енергію;
-	швидкісний або динамічний напір, характеризує кінетичну енергію потоку.

    

     Рівняння Бернуллі можна також сформулювати так: при сталому русі ідеальної рідини сума швидкісного і статичного напорів не змінюється при переході від одного перерізу до іншого.

     Воно має енергетичний смисл: при сталому русі ідеальної рідини сума кінетичної і потенціальної енергії для кожного з перерізів є величиною незмінною.

     Рівняння Бернуллі – це окремий випадок закону збереження енергії і виражає енергетичний баланс потоку.

     Для реальної струминки рідини слід враховувати втрату енергії на подолання внутрішнього тертя (Dh_втр.). Тоді рівняння Бернуллі набуває вигляду:

 

.             (2.28)

 

     Враховуючи, що цілий потік характеризується сукупністю елементарних струминок, що рухаються з різними швидкостями, у рівнянні для цілого потоку реальної рідини необхідно перейти до значення швидкості, усередненій для значень усіх елементарних струминок: w_сер.=aw_{елементарної струминки},

 де  a - коефіцієнт, що характеризує нерівномірність розподілу швидкостей у потоці. Значення цього коефіцієнту для турбулентного руху коливається у межах 1,05 ¸1,02.

     Звідси рівняння Бернуллі для цілого потоку буде мати вигляд:

 

.            (2.29)

 

2.5.2. Деякі практичні використання рівняння Бернуллі.

 Принцип виміру швидкості і витрати рідини

 

     Рівняння Бернуллі використовується для визначення швидкостей, витрат і часу витоку рідини з резервуарів.    

     Для визначення швидкості рідини може бути застосований диференціальний манометр (рис. 18). Його U-подібна трубка заповнена рідиною, яка не змішується з робочою і має більшу густину, ніж остання, наприклад, ртуттю.

     За результатами вимірів  знаходимо максимальну швидкість рідини уздовж осі трубопроводу. Для визначення середньої швидкості або знімають епюру розподілу швидкостей по перерізу трубопроводу (пересуваючи пневмометричну трубку в різні точки перерізу), або використовують співвідношення між середньою w_с і максимальною w_max  швидкостями при ламінарному і турбулентному рухах. Знаючи w_с та площу S перерізу, визначають витрату  Q.

     Більш широко розповсюджене визначення швидкостей і втрат за допомогою дросельних пристроїв. Принцип їхньої роботи ґрунтується на вимірі перепаду тисків при зміні перерізу. При штучному звужені перерізу потоку за допомогою дросельного пристрою швидкість і кінетична енергія потоку у вузькому перерізі зростають, що призводить до зменшення потенціальної енергії тиску у тому самому перерізі, тому, вимірявши диференціальним манометром перепад тисків між перерізом трубопроводу до його звуження і в самому звуженні, можна підрахувати зміну швидкостей між перерізами, а по ній - швидкість і витрату рідини. Як дросельні пристрої найчастіше використовують мірні діафрагми, сопла і трубки Вентурі (рис. 19-21).

     Діафрагма - це тонкий диск з отвором круглого перерізу.

 

Рис. 18. Встановлення дифманометру в потоці рідини (трубка Пито-Прандтля).
	Рис. 19. Мірна діафрагма.

          

Рис. 20. Мірне сопло.	Рис. 21. Труба Вентурі.

 

     Мірне сопло -  насадка, яка має плавно закруглений вхід і циліндричний вихід. Диференціальні манометри приєднуються до труби напряму, або через кільцеві камери а.

     Труба Вентурі має перегин, який поступово розширяється після звуження до початкового діаметру. Внаслідок цього втрати тиску у ній менші за діафрагму й сопло. В трубі Вентурі й у соплі площа перерізу стисненого потоку дорівнює площі самого отвору, а в діафрагмі S₁ менша за  S₀.

     За допомогою дросельних пристроїв можна розрахувати середню швидкість потоку за рівнянням:

 

,                                    (2.30)

 

де   a - поправочний коефіцієнт (a<1), або коефіцієнт витрати дросельного пристрою, що  враховує зменшення швидкості w₀ у перерізі S₀ у порівнянні зі швидкістю w₂  внаслідок звуження потоку, а також втрати напору в діафрагмі. Він залежить  від характеру руху і співвідношення діаметрів отвору і трубопроводів.

 

.

    

2.6. Рівномірний рух рідини

 

     Розглянемо рух рідини у нахиленому трубопроводі.

     Виділяємо у трубопроводі відрізок довжиною l (рис. 22а).

 

	б
	Рис. 22. До виведення рівняння руху рідини в нахиленому трубопроводі:   а – ділянка трубопроводу з позначеннями; б – трикутник розташування центрів тяжіння перерізів
а

                                                                         

Поміщаємо даний відрізок у систему координат. При рівномірному русі рідини у ній діють сили:

-         масові    G=rgV;

-         гідростатичного тиску   p₁S і  p₂S;

-         внутрішнього тертя   F_тер=t₀S₀.

де  S – поперечний переріз потоку;

      S₀=lП – площа тертя на відрізку труби довжиною l ;

       П – периметр трубопроводу;

       t₀ – дотична напруга сили тертя.

Оскільки рух рівномірний, то сума проекцій усіх сил на будь-яку вісь дорівнює нулю. Розглянемо проекцію сил на вісь трубопроводу. Складемо рівняння балансу сил:

 

Gsina + p₁S - p₂S - t₀Пl = 0.                         (2.31)

 

З трикутника (рис.22 б)

z₁ - z₂ =  l sin a.                                      (2.32)

 

     Виконуючи подальші перетворення, отримуємо рівняння:

 

.                      (2.33)

 

     З рівняння (2.33) отримаємо гідравлічний нахил

 

 ,                                    (2.34)

 

де  R – гідравлічний радіус.

     Гідравлічний нахил можна розглядати як втрати питомої енергії потоку, віднесені до одиниці довжини потоку.

     З (2.34) отримаємо рівняння рівномірного руху рідини

 

.                                          (2.35)

 

     Це рівняння показує, що напруга сили тертя, віднесена до одиниці ваги рідини, дорівнює добутку гідравлічного нахилу на гідравлічний радіус.

 

2.7. Ламінарний рух рідини

 

2.7.1. Розподіл швидкості по горизонтальному перерізу труби

 

     Розглянемо ламінарний рух рідини у трубопроводі (рис. 23а), в якому: r₀ – повний радіус, r – поточний радіус, t  – дотична напруга,  v – вектор швидкості, N – вектор підрахунку, який починається від стінки трубопроводу.

     Виділимо з рівняння рівномірного руху (2.35) дотичну напругу

 

                                      ®      t₀ =  rgJR.

Рис. 23. До виведення рівняння розподілу швидкості рідини по горизонтальному перерізу труби.

                           

і з рівняння Ньютона для в’язкої рідини (1.24)

 

       ®      . 

 

    Прирівнявши праві частини цих рівнянь і замінивши dN на dr, отримаємо

.                                   (2.36)

 

     Оскільки для труби круглого перерізу гідравлічний радіус R =r/2, (2.36) можна записати у вигляді:

 

.                                 (2.37)

 

     Поділимо перемінні інтегрування й запишемо диференціальне рівняння:

,                                (2.38)

 

і, проінтегрувавши по радіусу і швидкості, отримаємо:

 

,         звідки      .               (2.39)

 

     Для визначення сталої інтегрування С необхідно, щоб функція швидкості дорівнювала нулю. При цьому r=r₀.

 

.                            (2.40)

 

     Підставивши (2.40) у (2.39), отримаємо формулу швидкості при ламінарному русі рідини:

 

.                                    (2.41)

 

     При r=r₀, тобто у центрі потоку, швидкість набуває максимального значення

.                                       (2.42)

 

      Якщо порівняти вираження   з (2.41) і (2.42), то отримаємо

.                                  (2.43)

 

     (2.43) – математичне вираження закону Стокса, який характеризує розподіл швидкостей у перерізі трубопроводу при ламінарному русі.

    

2.7.2. Середня швидкість при ламінарному русі

 

     Для практичних розрахунків необхідно знати середнє значення швидкості. Напишемо вираження для елементарної витрати рідини dQ, що проходить через елементарну площинку dS кільцевого перерізу з поточним радіусом r (рис. 23, б)

 

dQ = w_rdS=w_r× 2prdr.                             (2.44)

 

    Підставляючи у (2.44) вираження (2.41), отримаємо:

 

.                        (2.45)

 

      Інтегруючи це рівняння по усій площі живого перерізу потоку, отримаємо повну витрату

 

                .     (2.46)

                                                                 

     Середня швидкість

 

.                      (2.47)

 

     Порівнюючи (2.47) з (2.42), бачимо, що при ламінарному русі рідини в круглій трубі середня швидкість складає половину від максимальної, тобто w_сер = 0,5 w_макс..

     Формула (2.46) була вперше отримана доктором медицини Пуазейлем у 1840 р.

 

2.7.3. Втрати напору при русі рідини  

 

     Враховуючи, що J = Dh : l, вираження (2.47) запишемо у вигляді:

 

.                               (2.48)

 

     З розгляду залежності (2.48) випливає, що у випадку ламінарного руху втрати напору Dh_l  прямо пропорційні середній швидкості w у першій степені.

     Опір руху рідини  в каналах при ламінарному русі розраховують за рівнянням, яке можна отримати шляхом перетворення  основного рівняння ламінарного руху рідини (2.48), помноживши та поділивши його праву частину на 2w.

 

       .

 

звідки втрата напору на тертя для каналу круглого перерізу

 

.                                  (2.49)

 

    Позначимо  - коефіцієнт тертя, який називають коефіцієнтом Дарси. Цей коефіцієнт враховує втрату напору на тертя по довжині трубопроводу будь-якого перерізу. Коефіцієнт А характеризує форму перерізу каналу: для круглого перерізу А=64, квадратного  А=57, кільцевого А=96.

    Формулу (2.49) можна записати з урахуванням коефіцієнта тертя  в такому вигляді:

                                    (2.50)

 

    Ця формула носить назву Дарси-Вейсбаха.

 

2.8. Турбулентний рух

 

     При турбулентному режимі руху на відміну від ламінарного характер потоку порушується. Всі цівки перемішуються, траєкторії рухомих частинок набувають вельми складної форми.

     Чисельні експерименти, проведені І. Нікурадзе, Г.Г. Гуржієнком та ін. показують, що при турбулентному режимі руху вектор швидкості в кожній точці потоку змінюється як за величиною, так і за напрямом, тобто пульсує. Однак, якщо вимірювати якусь складову цього вектора в точці протягом певного часу Т, то її значення практичне постійне (рис. 24). Така швидкість називається осередненою. Вона визначається   залежністю

 

,                   (2-51)

 

де  Т – час осереднення.

 

 

Рис. 24. Пульсація складової вектора швидкості у точці потоку при турбулентному русі.

 

Різниця між миттєвим значенням складової швидкості и і її осередненим значенням  називається пульсаційною добавкою і позначається и^`:

.                                      (2-52)

 

     Розподіл швидкостей в трубопроводі при турбу­лентному режимі (рис. 25) можна описати формулою

 

,                              (2-53)

 

 

Рис. 25. Розподіл швидкостей в трубопроводі при турбулентному режимі руху:

 

1 - ламінарна  плівка; 2 - турбулент­не ядро; 3 - стінка трубопроводу.

де ω =Q/S – середня швидкість руху рідини в трубі; – динамічна  швидкість, або швидкість до­тичного напруження (це та швидкість, яку мала б рідина біля стінки при відсутності напруження тертя на стінці); у – відстань від стінки труби до точки, в якій визнача­ється швидкість ; R – гідравлічний радіус; I – гідравлічний уклін.

     Для формування  в трубопроводі  при турбулентному режимі руху відповідної йому епюри швидкостей необхід­на довжина початкової ділянки від входу в трубопровід визначається формулою

 

.                                   (2-54)

 

     Закони турбулентного руху рідини досліджувалися вченими Прандтлем, Нікурадзе та ін. Встановлено, що при русі рідини біля твердих тіл на поверхні останніх утворюється тонка плівка рідини. Рух рідини в межах цієї плівки завжди ламінарний, незважаючи на те, що  в основному потоці (у ядрі течії) рух має турбулентний характер. Товщина ламінарної плівки дуже мала і залежить від швидкості,  в’язкості рідини та розмірів потоку. Товщину ламінарної плівки можна підрахувати за одним із рівнянь

 

,                                       (2.55)

або 

                            .                                       (2.56)

 

     При використанні рівняння (2.56) спочатку коефіцієнтом тертя задаються (в межах від 0,05 до 0,02) а потім його значення уточнюють.

     Значення коефіцієнта тертя залежить від абсолютної шорсткості стінки, тобто середньої висоти виступів Δ або e і товщини ламінарної плівки δ (див. рис.26 а і б).

 

а                                                   б

Рис. 26. Висота виступів на стінках труби і товщина ламінарної плівки: а – гідравлічно гладка труба; б – “шорстка” труба

                   

     Якщо δ>e, труба розглядається як “гідравлічно гладка” (рис. 26 а). Якщо δ<e – труба вважається “шорсткою” (рис 26 б).

     Гідравлічний коефіцієнт тертя λ є одним з найважливіших при підрахунку втрат енергії при турбулентному русі. Тому вивчений фізичних факторів, які впливають на його значення, а також ви­значення методів обчислення λ були предметом широких теоре­тичних і експериментальних досліджень. Але й дотепер ця проблема з огляду на велику складність не має розв'язаним.

     У 1933 р. І. Нікурадзе опубліковані результати дослідів в трубах з різною шорсткістю.  

     Результати дослідів показані на рис. 27 у вигляді графіка, розглядаючи який, можна виділити чотири зони зі специфічною зміною коефіцієнта λ залежно від Re у кожній зі зон.

Зона в'язкого опору (на графіку пряма І). Ця зона відповідає ламінарному режиму. Всі експериментальні точки незалежно від відносної шорсткості лягають в логарифмічній системі координат на одну пряму, рівняння якої λ = 64/Re. Таким чином, експериментально підтверджується зроблений раніше теоретичний висновок про те, що при ламінарному режимі коефіцієнт λ не залежить від шорсткості і змінюється тільки зі зміною Re, тобто λ = f (Re). Нагадаємо, що втрати енергії в цій зоні пропорційні швидкості у першому степені.

 

Рис. 27. Графік Нікурадзе.

 

Зона гладкостінного опору (на графіку пряма ІІ ). Потік у цій зоні перебуває в умовах турбулентного руху, коефіцієнт λ не за­лежить від шорсткості та змінюється зі зміною Re, тобто λ = f (Re).

    Характеристиками шорстких труб, як вже відмічалось, є абсолютна геометрична шорсткість Δ або e -  висота виступів (мм) і відносна шорсткість e.     

                                                         .                                       (2-57)

     Для характеристики шорсткості використовують  також величину

 

                                   .                                       (2-58)

 

     Коефіцієнт λ достатньо добре описується емпіричною формулою Блазіуса

,                                   (2-59)

 

а також формулою

 

.                     (2-60)

 

     Усі виступи шорсткості в даному випадку вкриті в'язким прошарком, тобто б_л>Δ. Втрати енергії в зоні гладкостінного опору пропорційні швидкості в степені 1.75.

     Зона доквадратичного опору (на графіку вона показана між пря­мою  і штриховою   лінією   аb).   Коефіцієнт λ тут залежить від Δ/r₀ і Rе, тобто  λ = (Rе, Δ/r₀). Усі криві (за виключенням верх­ньої) мають деякі западини, де λ зі збільшенням Rе дещо змен­шується, а далі знову зростає і наближається до постійної вели­чини.

     У цій зоні певна частина виступів шорсткості вклинюється в турбулентну течію, викликаючи додаткові вихроутворення. Показ­ник степеня у формулі для визначення втрат енергії змінюється в межах 1,75 ... 2,0.

     Зона квадратичного опору (вправо від штрихової лінії ab). У цій зоні всі дослідні криві ідуть майже паралельно до осі абс­цис, тобто    λ = f (Δ/r₀). Отже, коефіцієнт λ стає залежним тільки від відносної шорсткості і не залежить від числа Рейнольдса, що означає автомодельність. Коефіцієнт опору для цієї зони достат­ньо добре описується формулою

 

.                                  (2-61)

 

     Втрати енергії в цій зоні пропорційні квадрату швидкості. Наведені нижче формули Прандтля Нікурадзе (2-60) і (2-61) одержуються як часткові випадки формули Альтшуля, яка має вигляд

 

.                  (2-62)

 

     Знехтувавши другим членом в дужках, приходимо до формули (2.60), а при дуже великих числах Rе, знехтувавши першим чле­ном, – до формули (4.61).

     На рис. 28 зображений графік для визначення коефіцієнта λ в трубопроводах з природною шорсткістю. Цей графік відрізня­ється дещо від графіка Нікурадзе (рис.27), що пояснюється впливом на потік природної шорсткості.

Для інженерних розрахунків останнім часом запропоновано ряд напівемпіричних та емпіричних формул для розрахунку коефі­цієнта λ в різних зонах опорів. Так, поряд з формулою (2.60), застосування якої   рекомендується   до   чисел   Rе < 10⁵,  а   також   (2.62),   можна

 

 

Рис. 28. До визначення коефіцієнту тертя.

 

скористатися для зони гладкостінного опору про­стою і зручною в розрахунках формулою, запропонованою П. К. Конаковим:

 

.                                 (2-63)

 

     Ця формула має теоретично обґрунтовану структуру і є ре­зультатом обробки дослідних даних Нікурадзе. Формула Конакова, як і формула (4.60), дає задовільні результати в усьому діапазоні зміни Re.

    

2.9. Втрати напору при русі рідини

 

     Розрахунок гідравлічного опору при русі реальних рідин по трубопроводах є одним з основних прикладних питань гідродинаміки.

     Важливість визначення втрати напору h_втр (або втрати тиску Δр_втр) пов'язана з необхідністю розрахунку витрат енергії, що потрібні для компенсації цих втрат і переміщення рідин, наприклад, за допомогою насосів, компресорів і т.д. Нагадаємо, що без знання величини h_втр (або Δр_втр ) неможливе застосування рівняння Бернуллі для реальної рідини  (2-29).

     Втрати тиску в трубопроводі в загальному випадку обумовлюються опором тертя і місцевими опорами.

     Таким чином, втрачений напір є сумою двох додатків:

 

h_втр = h_тр + h_м.о., 

 

де h_тр і h_м.о.  - втрати напору внаслідок тертя і місцевих опорів відповідно.

     Опір тертя, який називається також опором по довжині, існує при русі реальної рідини по всій довжині трубопроводу. На нього впливає режим руху рідини (ламінарний, турбулентний, ступінь розвитку турбулентності). Так, турбулентний потік, як вказувалося, характеризується не тільки звичайною, але і турбулентною в'язкістю, яка залежить від гідродинамічних умов і спричиняє додаткові втрати енергії при русі рідини.

    Місцевими опорами називають ділянки трубопроводу, де вектор швидкості змінює свою величину або напрям (раптові розширення, звуження, повороти, крани і т. д.). Для розрахунку місцевих опорів використовують рівняння:

 

,                                     (2.64)

 

де  V_м.  – коефіцієнт місцевих опорів.

     Коефіцієнти місцевих опорів розраховуються за рівняннями:

-         раптові розширення:

 

  ;                                     (2.65)

-         раптові звуження:

,                                    (2.66)

де  S₁, S₂ -  площі перерізів перед опором і після опору відповідно.

     Загальні втрати напору по довжині трубопроводу:

 

 .                 (2.67)

 

 

2.10. Витікання рідини через отвори та насадки

 

     Розглянемо витрату рідини при її витіканні крізь круглий малий отвір в тонкому днищі або у стінці відкритої посудини, в якій підтримується постійний рівень H. Отвір називається малим, коли його діаметр d<10Н. Отвір називають отвором в тонкій стінці, краї якого гострі й не впливають на форму струмини.

 

Рис. 29. Витікання рідини  крізь отвір при сталому рівні.	Рис. 30. Витікання рідини з посудини при перемінному рівні.	Рис. 31. Витікання рідини під  рівень.

 

     Потік, що витікає з днища, різко звужується внаслідок інерційного руху частинок рідини та дії поверхневого натягу.

     Для перерізу в місці звуження 2-2 (рис. 29)  запишемо рівняння Бернуллі:

 

.

 

     Для відкритої судини . При постійному рівні .

     Нехтуючи невеликою відстанню (~0,5 d) від площини отвору до площини стисненого перерізу струминки, вважаємо , ,   тому

   .                                       (2.68)

     Для реальної рідини

 

,                                        (2.69)

 

де коефіцієнт швидкості j враховує втрати напору при витіканні крізь отвір

.                                        (2.70)

 

                            ,                        (2.71)

 

де  ε = S₂/S₀ – коефіцієнт стиску струменів;

                 S₂ – площа перерізу струмини в стисненому перерізі;

                 S₀ – площа перерізу отвору.

    Витрата рідини крізь отвір розраховується за рівнянням:

 

,                                     (2.72)

 

a - коефіцієнт витрати.

 

          .                                          (2.73)

 

     Дослідами встановлено, що при витіканні крізь круглі й квадратні малі отвори при повному досконалому стисненні води та інших близьких до неї по в’язкості рідин при турбулентному режимі можна наближено приймати ε=0,64, φ=0,97, V₀=0,06.

     При витикані крізь малий отвір в атмосферу коефіцієнт витрати  0,62.

     Розглянемо витрату рідини крізь насадок. Насадок – це приєднана до отвору трубка довжиною в (6 ÷ 7)d.

     При витиканні крізь насадок має місце додаткова втрата напору на вході й виході рідини, а також на тертя; при цьому коефіцієнт швидкості розраховується за формулою:

 

    .                             (2.74) 

 

     Потік, що витікає з насадка, не стискається і має площу перерізу   S₂ = S₀, тоді коефіцієнт стиску e=1, а коефіцієнт витрати

 

.                               (2.75)

 

     Якщо посудина закрита і тиск в ній відрізняється від зовнішнього тиску Р над поверхнею рідини, то повний напір розраховується за рівнянням 

 

.                               (2.76)

    

     У цьому рівнянні знак плюс враховується при надлишковому тиску, знак мінус - при вакуумі.

     Час витікання рідини з судини (рис. 30) можна розглянути як у стаціонарному режимі, коли H = сonst, так і в перемінному, коли висота Н  змінюється від Н₁ до Н₂.

      За цей час об'єм рідини, що витікає, дорівнює . Рівень рідини змінюється на dH, а              dV = -SdH, де S - площа поверхні рідини у судині.  Прирівняємо об’єм рідини, що пройшов через отвір, до об’єму, який витік:

 

.                            (2-77)

 

     Отримане рівняння має дві перемінні. Виконавши операцію поділу перемінних і проінтегрувавши, отримаємо час витікання рідини з судини при зміні рівню її від Н₁ до Н₂:

 

;        ;

 

 

 .              (2.78)

 

    При повному спустошенні судини (Н₂=0) і

 

.                     (2.79)

 

     При витіканні із затопленого отвору (див. рис. 26) швидкість витікання розраховується за формулою:

 

 

                                                     .                                (2.80)

 

 

     Насадки мають різні конструкції. В залежності від конструкції коефіцієнти стиснення, швидкості й витрати мають різні значення. В табл.2 наведені конструкції і чисельні значення коефіцієнтів.

 

 

Таблиця 2

Чисельні значення коефіцієнтів швидкості, витрати і стиску струмини в залежності від конструкції насадків

 

Вид насадку		e	j	a
Отвір		0,64	0,97	0,62
Зовнішній		1	0,82	0,82
Внутрішній		1	0,707	0,707
Конічна, що розширюється, кут (5-9)0		1	0,51	0,51
Конічна, що звужується, кут 13024¢		0,98	0,96	0,94
Коноїдальна		1	0,98	0,98

 

2.11. Гідравлічний розрахунок сифонів

 

     При розрахунку сифону визначають граничні значення висоти Z підйому трубопроводу над верхнім рівнем рідини, а також витрату Q (рис. 32).

 

 

Рис. 32. До розрахунку сифонів.

            

      Витрату розраховують за формулою:

 

,                                (2.81)

де  - сумарний коефіцієнт гідравлічного опору системи.

    Для визначення Z - максимальної висоти підйому рідини -  використовуємо рівняння Бернуллі для  двох перерізів: 1-1 і 2-2. Переріз 1-1 проходить крізь поверхню рідини у ємності, а 2-2 – крізь точку перегину трубопроводу. Перерізи характеризуються такими параметрами:

 

переріз 1-1	переріз 2-2
Z1=0	Z2=Z
w1=0	w2=w
P1=Pатм	P2= тиск в перерізі.

  

     Рівняння Бернуллі для даного випадку має вигляд:

 

;

 

.               (2.82)

   

     Вакууметрична висота теоретично дорівнює h_{вак.теор.}= 10,33 м, з урахуванням втрат на опір та кавітацію h_вак.»6¸8 м.

 

2.12. Гідравлічний удар

 

    Гідравлічний удар – це підвищення або зниження тиску, яке виникає при різкій зміні швидкостей течії у напірному трубопроводі (в результаті швидкого закриття або відкриття засувок або кранів).                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                При гідравлічному ударі відбувається значне підвищення напружень в матеріалі труб, що може спричинити розрив трубопроводу або арматури, встановленої на ньому. При сильному напруженні тиску в трубах можливе утворення вакууму і зминання труб атмосферним тиском. Гідравлічний удар відбувається дуже швидко і супроводжується чергуванням хвиль підвищення і зниженням тиску, фізично можливими лише завдяки стисливості рідин і пружності стінок труб.

 

 

Рис. 33.  До виведення рівнянь для гідравлічного удару.

 

     При гідравлічному ударі на довжині труби Dх (рис. 33) відбувається розширення стінок труби. І якщо сила гідростатичного тиску, яка прагне розірвати трубу, перевищує модуль пружності матеріалу трубопроводу, то у цьому місті відбудеться розрив трубопроводу.

     Час, на протязі якого ударна хвиля повертається до джерела тиску  (зворотна хвиля), називається фазою гідравлічного удару. Вона розраховується за формулою:

 

,                                        (2.83)

де Т – тривалість фази удару, с; l – довжина труби, м; С_у – швидкість поширення ударної хвилі, або ударних деформацій, м/с.

     Підвищення тиску по теорії М.Є.Жуковського (1898 р.) розраховується за формулою:

 

,                                        (2.84)

де r - густина рідини, кг/м³; w - швидкість руху рідини, м/с.

     Швидкість поширення ударної хвилі приблизно дорівнює швидкості звуку в даному середовищі і розраховують за формулою:

 

,                                     (2.85)

 

де Е₀ – модуль пружності рідини, Н/м²; Е – модуль пружності матеріалу труби, Н/м²; d, d - внутрішній діаметр і товщина стінки труби, м.

      Швидкість поширення ударної хвилі С_у дорівнює (м/с): 1000 - для сталі, 1200 - для чавуна, 1425 - для води.

      Практично засувки зачиняються на протязі деякого часу t >T, тоді DR не досягне максимального значення DR_max, оскільки частково гаситься  хвилею, що обертається.

      З урахуванням відношення тривалості фази удару до часу закриття засувки рівняння (2.84) перетвориться на рівняння, яке має вигляд:

 

,                             (2.86)

 

де t - час закриття засувки, с.

     Для запобігання гідравлічного удару в трубопроводах        встановлюють клапани-гасники.

Явище гідравлічного удару знайшло застосування в особливому водопідйомному пристрої – гідравлічному тарані, що діє автоматично (рис. 34). Гідравлічний таран був запропонований у 1796 р. винахідником повітряної кулі, членом Паризької Академії наук          І. Монгольф’є.      Гідравлічний таран працює таким чином. Відчиняють вентиль 1 на живильному трубопроводі 2 і заповняють систему водою. При цьому скидний клапан 4, вага якого регулюється вантажем 3, закритий у верхньому положенні, а повітряний ковпак 5 частково заповнений водою.

Рис. 34. Гідравлічний таран:   1 – вентиль; 2 – живильний трубопровід;   3 – вантаж; 4 – скидний клапан;                  5 – повітряний ковпак; 6 – напірний клапан; 7 – ємність

     Якщо натиснути  клапан 4, вода почне витікати з живильної ємності крізь нього, причому в міру зростання витрати Q₁+Q₂ швидкість витікання води збільшується. В перший момент потоком, що витікає, клапан 4 різко закривається, що призводить до гідравлічного удару і відповідного збільшення тиску. Внаслідок цього відкривається напірний клапан 6 і вода надходить у ковпак, стискаючи при цьому повітря. З повітряного ковпака вода з витратою Q₂ подається в  ємність 7 на висоту Н. Через деякий час тиск у ковпаку зменшується, клапан 6 закривається, а клапан 4 відкривається і процес повторюється. Число ударів клапана 4 регулюється вантажем.

     Коефіцієнт корисної дії тарану

 

,                                   (2.87)

 

де Q₂ – витрата рідини, що подається у ємність, м³/с; Н – висота підйому води, м; Q₁+Q₂ – витрата робочої води, м³/с; h – робочий перепад, м.

     Для запуску тарану мінімально необхідний перепад h=1 м. Коефіцієнт корисної дії лежить у межах h=0,2¸0,9.

 

2.13. Гідравлічний розрахунок трубопроводів

 

     Гідравлічний розрахунок трубопроводів проводиться з метою визначення основних геометричних параметрів для пропуску визначеної витрати рідини і втрат напору. В залежності від довжини трубопроводів і місцевих опорів розрізняють довгі й короткі, а також прості й складні трубопроводи.

     Довгими  називають  трубопроводи, в яких місцеві опори значно перевищують втрати по довжині  Dh_м.о.<< Dh_тер. Тому при розрахунках таких трубопроводів місцеві втрати не обчислюють, а приймають у розмірі 5¸10% від втрат по довжині. До них відносять усі магістральні водогони, нафтопроводи, каналізаційні колектори тощо.  

     Короткими називають такі трубопроводи, в яких втрати на місцеві опори порівняні з втратами по довжині (всмоктувальна труба насосу, сифонні трубопроводи, труби водоспусків тощо).

     Простими називають трубопроводи, які не мають відгалужень.  Складні трубопроводи мають відгалуження або контури -  кільця.

 

 

     

2.13.1. Розрахунок простого  трубопроводу

 

      Гідравлічний розрахунок простих трубопроводів зводиться до вирішення однієї з таких задач:

-         визначення витрати Q (м³/с) при заданих довжині L (м), діаметрі трубопроводу d (м), напорі Н (м) і втрат напору Dh, (м);

-         визначення напору Н (м) при заданих Q, d, L і Dh;

-         визначення діаметру d (м)  при заданих Q, Н, L і Dh.

     Розрахунки простого трубопроводу виконують у такій послідовності. Вважаємо, що по трубопроводу (рис. 35) довжиною L  і d=const протікає рідина з Q=const. Тоді швидкість рідини .  Припустимо,  що  рух сталий,  рівномірний.  Напір  Н

 

 

  

Рис. 35. Схема до розрахунку простого трубопроводу.

 

витрачається на подолання втрат по довжині, втратами на місцеві опори можна знехтувати. Тоді гідравлічний ухил

 

.                                   (2.88)

 

     Визначення швидкості в простих довгих трубопроводах проводять за формулою Шезі:

 

,                                        (2.89)

 

де С – коефіцієнт Шезі; R – гідравлічний радіус.

Підставимо швидкість в формулу витрати і отримаємо

 

.                                 (2.90)

 

     Позначимо - витратна характеристика трубопроводу.

     Тоді формула (2.90) набуває вигляду:

 

 ,                                         (2.91)

 

звідки гідравлічний ухил

 

 .                                           (2.92)

 

     З рівнянь (2.88) і (2.92) отримаємо формулу для розрахунку необхідного напору:

 

 ,                                 (2.93)

де  - питомий опір трубопроводу (наводиться в довідкових матеріалах).

 

2.13.2. Розрахунок складного трубопроводу

 

     Складний трубопровід може бути: замкнутим, кільцевим, тупиковим, змішаним  (рис. 36).

     Для розрахунку складних трубопроводів використовують основну формулу (2.94), яка має назву друга водогінна (перша водогінна – формула 2.50).

 

 

 

Рис. 36. Схема до розрахунку складного трубопроводу

 

.                                      (2.94)

  

     Цю формулу отримали шляхом перетворення формули (2.50):

 

.

 

 

 

2.13.3. Техніко-економічний розрахунок трубопроводів

  

     Питання про найвигідніші швидкості, а отже, про діаметр магістрального трубопроводу вирішується техніко-економічним розрахунком.

     Найвигідніший діаметр трубопроводу буде таким, при якому загальні затрати складаються з витрати на експлуатацію трубопроводу і його капіталовкладень.

     Основною складовою частиною річних експлуатаційних затрат є вартість енергії , яка витрачається на транспортування рідини; її можна визначити з рівняння:

 

,                                     (2.95)

 

де r - густина рідини, кг/м³; Q – витрати рідини, м³/год.; Н – напір, м; h_н – к.к.д. насосної установки; t - кількість годин на рік роботи насосної установки; m – вартість 1 кВт×год. енергії.

      Загальну річну вартість експлуатації трубопроводу отримаємо, додавши до вартості енергії річні витрати на утримання обслуговуючого персоналу  і ремонт :

 

.                                (2.96)

 

     Річні витрати на погашення капіталовкладень  визначаються величиною річних амортизаційних відрахувань а, які виражаються у відсотках (приблизно 6¸10 %), за формулою:

 

,                                         (2.97)

 

де А – загальна вартість прокладки трубопроводу.

     Графічна залежність експлуатаційних С_е і амортизаційних С_а витрат від діаметру трубопроводу d представлена на рис. 37.

 

 

Ціна, грн.
	Діаметр трубопроводу, м

 

Рис. 37. Експлуатаційні та амортизаційні витрати в залежності

від діаметру трубопроводу.

 

     Підсумовування ординат кривих С_е=f(d) і С_а=f(d) дає криву С=С_е+С_а=f(d). Мінімум цієї кривої і визначає найвигідніший діаметр трубопроводу та область оптимальних діаметрів.

 

   

       3. ГІДРАВЛІЧНІ МАШИНИ

 

     Гідравлічні машини служать для перетворення механічної енергії двигуна в енергію рідини, що переміщається (насоси) або гідравлічної енергії потоку рідини в механічну енергію (гідравлічні двигуни).

     До гідравлічних машин відносяться:

-         насоси;

-         гідродвигуни;

-         гідротурбіни, які являють собою один з різновидів гідродвигуна.

      Найбільш поширеними гідравлічними машинами є насоси.

                         

3.1. Насоси

 

     Насоси – це гідравлічні машини, які перетворюють механічну енергію двигуна в енергію рідини, що переміщається, підвищуючи її тиск. Різниця тисків рідини в насосі обумовлює переміщення рідини.

     За принципом дії  розрізняють динамічні та об’ємні насоси.

 

3.1.1. Основні характеристики насосів

 

     До них відносяться: продуктивність, напір і потужність.

     Продуктивність (подача) Q (м³/год.) - об’єм рідини, що подається насосом в нагнітальний трубопровід в одиницю часу.

     Напір Н (м) характеризує питому енергію, котра надається насосом одиниці ваги рідини, що перекачується. Напір можна уявити як висоту, на яку може бути піднятий один кілограм рідини за рахунок енергії, яку надає їй насос.

     Для визначення напору насосу використовують рівняння Бернуллі. Розглянувши це рівняння для перерізів  I-I, і II-II (рис. 38), отримали рівняння для  напору насосу:

 

.                               (3.1)

 

   З (3.1) ми бачимо, що напір насосу дорівнює сумі трьох складових:

-         висоти підйому рідини в насосі  h_г;

-         різниці п’єзометричних напорів (р₂ - р₁),

-         загальним втратам напору при русі рідині по трубопроводу (в всмоктувальному та напірному) Dh_втр.

 

                                 (3.2)

 

де Dh_тер – втрати напору на тертя у всмоктувальному та

                  нагнітальному трубопроводу, м;

     Dh_м.о. – втрати напору на місцеві опори у всмоктувальному та

                  нагнітальному трубопроводу, м.

 

 

Рис. 38. Схема насосної установки:

 

1, 3 – ємності; 2, 4 – всмоктувальний та нагнітальний трубопроводи; 5 – насос.

 

     Рівняння (3.1) використовують при підборі насосів для технологічних установок.

     Якщо тиски у ємностях 1 і 2 (рис. 38) однакові , то рівняння (3.1) набуває вигляду:

 

 .                                     (3.3)

 

      При русі рідини по горизонтальних трубопроводах (h_г =0):

 

 .                                 (3.4)

 

     В разі рівності тисків  в ємностях і горизонтальному трубопроводі:

 

 .                                        (3.5)

 

     Висота всмоктування. Вертикальна відстань від рівню води в ємності до центру насосу Н_всм – називається висотою всмоктування; втрати енергії у всмоктувальному трубопроводі Dh_{втр.всм} називається втратами при всмоктувані.

     Всмоктування рідини насосом відбувається під дією різниці тисків у ємності -  і на вході в насос .

 

,               (3.6)

- швидкість зниження рівню в ємності.

Коли  w₁»0, тоді:

 

.                    (3.7)

 

      З (3.7)  висота всмоктування насосу зростає зі зростанням р₁ в приймальній ємності і зменшується зі зростанням тиску р_всм, швидкості рідини і втрати напору в усмоктувальному трубопроводі.

     Якщо рідина перекачується з відкритої ємності, то р₁»р_атм.

     Тиск р_вак на вході в насос повинен перевищувати тиск р_н.п. насиченої пари рідини при температурі всмоктуванні, оскільки в іншому випадку рідина в насосі почне кипіти.

 

.                  (3.8)

 

 

     При перекачуванні з відкритих водоймищ висота всмоктування не може перевищувати висоту стовпа рідини, що перекачується, яка відповідає атмосферному тискові. При температурі 20⁰C висота всмоктування на рівні моря навіть теоретично не може перевищувати     10 м. Зі збільшенням температури внаслідок підвищення тиску висота всмоктування  Н_всм зменшується.

      При перекачуванні гарячих рідин насос встановлюється нижче рівня приймальної ємності, щоб забезпечити деякий підпір з боку всмоктування, або створюють надлишковий тиск у приймальній ємності. Таким же чином перекачують рідини з великою густиною і в’язкістю.

     На припустиму висоту всмоктування впливає також кавітація. ЇЇ сутність: при високих швидкостях обертання робочих коліс відцентрових насосів і при перекачуванні гарячих рідин відбувається інтенсивне пароутворення в рідині, що знаходиться в насосі. Бульбашки пари потрапляють разом з рідиною в область більш високих тисків, де миттєво конденсуються. Рідина заповнює порожнини, в яких знаходилась пара, а це супроводжується гідравлічними ударами, шумом і стуком. Кавітація призводить до швидкого руйнування насосів в результаті гідравлічних ударів і посиленої корозії в період пароутворення.

   Максимальна практична висота всмоктування при перекачування води у залежності від температури складає:

 

t0 C	10	20	30	40	50	60	65
	6	5	4	3	2	1	0

 

     Потужність.

 

     Корисна потужність  витрачається на надання рідині енергії.

 

  .                                (3.10)

 

     Потужність на валу  більша за  у зв’язку зі втратами в насосі, які враховуються за допомогою коефіцієнту корисної дії  насосу :

 

.                                         (3.11)

 

     Величина η_н характеризує досконалість конструкції та економічність експлуатації насосу; вона відображає відносні (у порівнянні з N_к) втрати потужності в насосі і є добутком трьох величин: 

 

   .                                  (3.12)

 

    У рівнянні (3.12)  - коефіцієнт подачі, або об’ємний к.к.д (Q, Q_теор – дійсна та теоретична продуктивності насосу), враховує втрати продуктивності насосу (через зазори, сальники і т.ін.). Гідравлічний к.к.д. (Н, Н_теор – дійсний та теоретичний напір), враховує втрати напору при русі рідини через насос. Механічний к.к.д. η_мех характеризує втрати потужності на механічне тертя в насосі. 

     Значення η_н залежить від продуктивності насосу, його конструкції і степені зношення: - для відцентрових, - для              відцентрових великої потужності,  - для поршневих.

     При виборі електродвигуна для насосу слід враховувати втрати потужності внаслідок механічних втрат в передачі від електродвигуна до насосу і у самому електродвигуні. Їх враховують за допомогою к.к.д. передачі η_пер та к.к.д. двигуна η_дв. Тоді потужність, що споживається двигуном :

 

 

.                          (3.15)

 

 

де   -   має назву к.к.д. насосної установки.

Установочна потужність двигуна N_уст розраховується за величиною N_дв з урахуванням можливих перевантажень в момент пуску насосу, які виникають у зв’язку з необхідністю подолання інерції маси рідини, що покоїться.

 

,                                     (3.16)

 

де  b - коефіцієнт запасу потужності. Він залежить від потужності двигуна N_дв:

 

 

, кВт	<1	1-5	5-50	>50
b	2¸1,5	1,5¸1,2	1,2¸1,15	1,1

 

3.1.2. Динамічні насоси

 

      В динамічних насосах рідина переміщається під дією сил на незамкнений об’єм рідини, який безперервно сполучається із входом в насос та виходом з нього. Ці насоси мають велику продуктивність, високий коефіцієнт корисної дії (к.к.д.), прості в експлуатації і тому широко використовується в промисловості.

     Динамічні насоси за видом поділяються на лопатеві та насоси тертя.

 

3.1.2.1. Лопатеві насоси

 

     В лопатевих насосах енергія передається рідині при обтіканні лопаток робочого колеса насосу, що обертається.

     Лопатеві насоси поділяються на відцентрові та осьові. У відцентрових насосах рідина рухається через робоче колесо від центру до периферії. В осьових - у напрямку осі колеса.

 

3.1.2.1.1. Відцентрові насоси

  

Принцип дії та типи насосів

 

     У відцентрових насосах усмоктування й нагнітання рідини відбувається рівномірно і безперервно під дією відцентрової сили, що виникає при обертанні лопаток робочого колеса, яке знаходиться у спіралеподібному корпусі.

     Бувають одно- і багатоступінчасті відцентрові насоси.

     В одноступінчастому відцентровому насосі (рис. 39) рідина зі всмоктувального трубопроводу (на рисунку не показано) поступає уздовж осі робочого колеса 2 в корпус 4 і, потрапляючи на лопатки 3, набуває обертального руху. Відцентрова сила викидає рідину в канал перемінного перерізу (равлик) 5 між корпусом і робочим колесом, у якому швидкість рідини зменшується до значення, яке дорівнює швидкості в нагнітальному трубопроводі 6.

     У відповідності з рівнянням Бернуллі відбувається перетворення кінетичної енергії потоку рідини в статичний напір, що забезпечує підвищення тиску; на вході в колесо створюється  знижений  тиск  і  рідина  з  приймальної ємності безпосередньо поступає в насос.

 

 

Рис. 39. Схема одноступінчастого відцентрового насосу:

 

1 – вал;  2 – робоче колесо; 3 – лопатки; 4  –  корпус; 5 – равлик; 6 – дифузор.

 

     Тиск, що створюється відцентровим насосом, залежить від швидкості обертання робочого колеса. Внаслідок значних зазорів між колесом і корпусом насосу розрідження, яке виникає при обертанні колеса, недостатнє для підйому рідини по всмоктувальному трубопроводу, якщо в ньому і у корпусі насосу немає рідини, тому перед пуском насос заливають рідиною. Щоб рідина не виливалась, на кінці всмоктувальної труби установлюють зворотний клапан. Напір одноступінчастих насосів обмежений і не перевищує 50 м. Для створення більш великих напорів використовуються багатоступінчасті насоси, які мають кілька робочих коліс (до 5), які розташовані в одному корпусі послідовно.

     Рідина з колеса на колесо поступає по відвідному каналу. Напір дорівнює напору одного колеса, помноженому на кількість коліс.

 

Основне рівняння відцентрових машин Ейлера

 

     В каналах між лопатками робочого колеса рідина, яка рухається уздовж лопаток, одночасно здійснює обертальний рух разом з колесом.

     При русі в міжлопатевому каналі кожна частина рідини з одного боку рухається уздовж лопатки з відносною швидкістю W і, з другого боку, обертається з робочим колесом з кутовою швидкістю U (рис. 40). Абсолютна швидкість руху рідини C є геометричною сумою цих швидкостей.

    При дослідженні роботи насосів будують відповідні паралелограми швидкостей для частинок рідини, які знаходяться при вході в лопатку і на виході з неї  (див. рис.40 а).

 

а

б

 

Рис. 40.  До виведення основного рівняння відцентрових машин:

 

а –  паралелограми швидкостей рідини на вході й на виході з робочого колеса;

 б – паралелограм швидкості на виході з лопатки.

 

    Виходячи з паралелограму швидкості (рис.40,б), виразивши відносну швидкість W в залежності від кутової U і абсолютної С, отримаємо основне рівняння Л. Ейлера для відцентрових машин. Це рівняння має вигляд:

 

 .                        (3.19)

             

     Воно може використовуватись для розрахунків усіх відцентрових машин, у тому числі турбоповітродувок, турбокомпресорів (коли рідина описує траєкторію, як на рисунку).

     Якщо рідина, поступаючи зі всмоктувального трубопроводу, рухається по колесу в радіальному напрямку (a₁=90⁰), тоді (3.19) набуває вигляду:

 

 .                                    (3.20)

 

     З паралелограму швидкостей (рис.40,б) можна записати:  . Підставивши це рівняння в (3.20), отримаємо

 

                        .                             (3.21)

 

     Після розкриття дужок, помноживши і поділивши від'ємник на U₂, отримаємо:

 

                           .                           (3.22)

 

     Цей теоретичний напір створює гіпотетичний насос з кількістю лопаток z = ¥, безударним введенням рідини на лопатку (вектор швидкості рідини при вході на лопатку співпадає з абсолютною швидкістю, a₁=90⁰) і у якому гідравлічні втрати при русі рідини у міжлопатевому просторі дорівнюють 0 (Dh_втр= 0).

     Теоретична характеристика відцентрового насосу залежить від форми лопаток на виході з робочого колеса. Вплив форми лопаток на теоретичний напір відцентрового насосу представлений в табл. 3.

Таблиця 3

Вплив форми лопаток на теоретичний напір відцентрового насосу

 

Лопатка загнута вперед
Лопатка загнута назад
Лопатка не загнута (радіальна)

     З табл. 3 видно, що в робочих колесах  з радіальними і загнутими вперед  лопатками абсолютна швидкість на виході з робочого колеса більша, ніж в лопатках, загнутих назад, що в свою чергу призводить до великих гідравлічних втрат в дифузорі і в корпусі насосу. В промисловості найбільше розповсюдження отримали робочі колеса з лопатками, загнутими назад.

     Дійсний напір Н менший за теоретичний, оскільки робоче колесо насосу має обмежене число лопаток, тому частина енергії витрачається на подолання гідравлічних опорів усередині насосу.

 

 

   ,                                         (3.23)

 

 

де e - коефіцієнт, який враховує кінцеве число лопаток в насосі          (e=0,6¸0,8); h_г – коефіцієнт, який враховує втрати напору в міжлопатевому просторі.

 

Продуктивність насосу

 

     Продуктивність насосу Q залежить від геометричних розмірів робочого колеса, вона відповідає витраті рідини крізь канали і розраховується за формулою: 

 

 ,        (3.24)

 

де D₁, D₂ – відповідно діаметри робочого колеса, які описуються

                   початковими і кінцевими точками лопаток;

             d – товщина лопатки;

               z – кількість лопаток;

        в₁, в₂ – ширина між лопатками  на вході і на виході з робочого

                  колеса;

     С_r1, С_r2 – радіальні складові абсолютної швидкості на вході в насос і на виході з нього. Радіальна складова (відстань між точками В і К, див. рис.40,б) знаходиться графічно.

 

 Закони пропорційності

 

     Закони пропорційності розповсюджуються на геометрично подібні лопатеві машини. Геометрично подібними лопатевими машинами називаються такі, в яких усі відповідні розміри знаходяться в однакових співвідношеннях. Продуктивність, напір і потужність (Q, H, N) відцентрових машин залежать від числа обертів робочого колеса п. При зміні числа обертів змінюються його продуктивність Q, напір H та потужність, що споживається, N.

     Між названими величинами виявлені такі співвідношення:

-  продуктивність відцентрового насосу прямопропорційна числу обертів робочого колеса

 

;                                              (3.25)

    

-  напір відцентрового насосу прямопропорційний квадрату числа обертів робочого колеса

 

;                                          (3.26)

 

-        потужність прямопропорційна добутку подачі на напір, тому

 

     .                                          (3.27)

 

 Характеристики відцентрових насосів

      

      Роботу насосу можна охарактеризувати системою трьох кривих: Н=f(Q); N=f(Q)  i  h=f(Q) при сталому значені частоти обертів n=const; ці криві називаються характеристикою насосу (рис. 41).

     Характеристики насосу отримують експериментально, змінюючи продуктивність насосу шляхом відкриття засувки на нагнітальній лінії і наводяться вони в каталогах насосів.

     В результаті аналізу цих кривих можна скласти повне уявлення про роботу насосу для конкретних умов.   

     Для вибору робочого режиму і відповідного числа обертів  користуються  універсальною характеристикою насосу (рис. 42), ці залежності отримують при різних числах обертів. На практиці користуються розмірними й безрозмірними універсальними характеристиками. На рис. 42 представлена розмірна  універсальна характеристика для відцентрового насосу, число обертів робочого колеса якого змінюється від 1230 до 2925 об./хв. Безрозмірні характеристики будуються так само, як і розмірні, тільки значення продуктивності, напору і к.к.д. виражаються безрозмірними величинами, які являють собою відношення продуктивностей і напорів до їхніх оптимальних  значень.

 

Рис. 41. Характеристики відцентрових насосів.	Рис. 42. Універсальна характеристика відцентрового насосу.

  

     За універсальною характеристикою можна встановити межі роботи насосу і вибрати найбільш сприятливий режим його роботи.

 

Коефіцієнт швидкохідності 

 

    Усю розмаїтість різних типів коліс відцентрових та осьових насосів по принципу їхньої геометричної та динамічної подібності можна поділити на кілька груп, які характеризуються чисельним значенням коефіцієнту швидкохідності n_s, який розраховується за формулою:

 

 

,                                  (3.28)

 

 

де Q – продуктивність насосу, м³/с; Н – напір, м; n – кількість обертів колеса, об./хв.

    Коефіцієнт швидкохідності являє собою кількість обертів колеса, геометрично подібному такому, що створює напір в 1 м при витраті  потужності 1 Вт. 

     Коефіцієнти швидкохідності динамічних насосів наведені в табл.4.

 

Таблиця 4

Значення коефіцієнтів швидкохідності насосів

 

Показники	Група
	1	2	3	4	5
	Тип насосу
	тихохідні	нормальні	швидко-хідні	напів-осьові	осьові
Коефіцієнт швидкохідні	50¸80	80¸150	150¸300	300¸500	500¸1500
Співвідно-шення розмірів D2/D1	2,5	2,0	1,8¸1,4	1,2¸1,1	1,0

 

     D₁ – діаметр окружності на вході потоку в колесо; 

     D₂ -  діаметр окружності на виході з колеса.

 

Осьовий тиск та його врівноважування

 

      Робоче колесо відцентрового насосу обертається у просторі, який заповнений рідиною, і бокові стінки колеса з обох боків знаходяться під тиском. У місці входу рідини в робоче колесо (рис. 43) через кільцевий простір з діаметрами D₂ i D₁, де одна з бокових стінок відсутня, тобто з боку всмоктування рідини має місце нерівність тиску: тиск усередині колеса Р₁ завжди менший за тиск ззовні Р₂. Внаслідок цього утворюється сила, яка прагне зсунути робоче колесо уздовж валу в бік усмоктування.

 

 

Рис. 43. Осьовий тиск.

 

     Величина цієї сили приблизно може бути знайдена з рівняння

 

 

.                              (3.29)

     Сила F дещо перевищує дійсне осьове зусилля, оскільки у рівнянні (3.29) не враховується тиск вхідної струмини і відцентрових сил, які виникають внаслідок обертання рідини в зазорі.

    В багатоступінчастих відцентрових насосах повне осьове зусилля дорівнює сумі осьових зусиль, які діють на кожне робоче колесо.

    Врівноважування осьового зусилля досягається: двобічним підведенням рідини в колесо, симетричним розташуванням робочих коліс, свердлінням в задній стінці колеса отворів, які зрівнюють внутрішній і зовнішній тиск, встановленням гідравлічної п’яти – диска визначеної площі, різниця тисків з обох боків якого врівноважує діюче осьове зусилля.

 

 Робота насосів на мережу

 

     Залежність втрат напору h_втр від витрати Q для будь-якого трубопроводу або розгалуженої мережі виражається рівнянням параболи:

 

                                                     ,                                    (3.30)

 

де    - коефіцієнт пропорційності, який характеризує

                             мережу;

   - сума коефіцієнтів опору (на тертя і місцеві опори).

    Повний  напір Н_пов, який повинний створити насос, складається з геометричної висоти підйому рідини Н_г і різниці тиску в резервуарах (рис. 38)  :

                             Н_пов = Н_г+ .                                 (3.31)

    Крива, яка виражає залежність необхідного напору від витрати рідини через мережу, називається характеристикою мережі (рис. 45)

 

 

Н= Н_г+К·Q²                                                            (3.32)

 

Рис. 44. Робота насосу на мережу:   1 – характеристика насосу; 2 – характеристика трубопроводу; А – робоча точка.	Рис. 45. Характеристики мережі:   1- крута; 2 – полога.

 

     В залежності від коефіцієнта пропорційності розрізняють мережу з крутою (рис. 45, крива 1) і з пологою (рис. 45, крива 2) параболою (характеристикою). 

     Поєднавши характеристики мережі й насосу, на перетинанні кривих отримуємо точку А (рис. 44), яку називають робочою точкою; вона відповідає найбільшій продуктивності насосу  при роботі на дану  мережу.

     Якщо потрібна більш висока продуктивність, то необхідно збільшити число обертів електродвигуна, або замінити даний насос на насос більшої продуктивності. Можна збільшити продуктивність насосу також шляхом зменшення гідравлічного опору мережі Dh_втр.

    

Спільна робота насосів

 

     На практиці використовують паралельне й послідовне з’єднання насосів. У випадку, якщо продуктивності одного насосу не вистачає, то вмикають в роботу два насоси, які з'єднують паралельно.   Графічна залежність сумарної характеристики при паралельному з’єднанні насосів залежить від крутизни характеристики мережі.  Для пологої характеристики мережі паралельне включення насосу більш ефективне, ніж для крутої характеристики мережі (рис. 46), тобто

 

  DQ_полог.>DQ_крут._.   

 

     Для збільшення напору відцентрові насоси вмикають послідовно. І у цьому разі графічна залежність сумарної характеристики насосу залежить від крутизни характеристики мережі. Більший ефект досягається для крутої характеристики мережі і менший - для пологої (рис. 47), тобто

 

DН_крут.>DН_полог._.    

 

     Відцентрові насоси мають такі переваги:

1-   висока продуктивність і рівномірна подача;

2-   компактність і швидкохідність (можливість безпосередньо приєднувати до електродвигуна);

3-   простота будови, що дозволяє виготовляти їх з хімічностійких матеріалів, які важко піддаються механічній обробці;

4-   можливість перекачувати рідини, які містять тверді частинки, завдяки великим зазорам між лопатками і відсутності клапанів; можливість встановлення на легких фундаментах.

     К.к.д. найбільш крупних і ретельно виготовлених насосів сягає 0,95, а к.к.д. поршневих насосів - 0,9.

 

Рис. 46. Паралельна робота насосів на мережу	Рис. 47. Послідовна робота насосів на мережу

  

     Відцентрові насоси невеликої і середньої продуктивності мають к.к.д. на 10-15 % нижчі за поршневі. Це обумовлене наявністю великих зазорів між порожнинами всмоктування й нагнітання, крізь які можливий витік рідини, а також витратами енергії на неминуче вихроутворення поблизу кромок лопаток робочого колеса. Ця енергія перетворюється на тепло і розсіюється в оточуючому середовищі. Ці витрати різко зростають для високов’язких рідин.

     Недоліки відцентрових насосів:

1-   відносно низькі напори;

2-   зменшення продуктивності при збільшенні опору мережі й різке зниження к.к.д. при зменшенні продуктивності.

 

3.1.2.1.2. Осьові (пропелерні) насоси

 

     Робоче  колесо 2  (рис. 48) з лопатками гвинтового профілю при обертанні в корпусі 4 надає рідині рух в осьовому напрямку. При цьому потік дещо закручується. Для перетворення обертового руху рідини на виході з колеса в поступальний рух у корпусі 4 встановлюють спрямовуючий апарат 3. Осьові насоси використовують для переміщення великих об’ємів рідини (десятки кубі­чних метрів в секунду) при відносно невеликих напорах (від 3-5 до 15-25 м). У порівнянні з відцентровими насосами осьові мають значно більшу подачу, але менший напір. К.к.д. високопродуктивних осьових насосів досягає 0,9 і більше.

 

 

Рис. 48. Осьовий насос:

 

1, 5 – нагнітальний та всмоктувальний патрубки; 2 – робоче колесо; 3 – спрямовуючий апарат; 4 – корпус; 6 – сальник; 7 – грунбукса; 8 – вал.

 

3.1.2.2. Насоси тертя

 

     Насоси тертя – насоси, в яких рідина переміщається під дією сили тертя. До них відносяться вихрові та  струминні.

 

3.1.2.2.1. Вихрові насоси

 

  Робоче колесо вихрового насосу (рис. 49) являє собою плоский диск с короткими радіальними прямолінійними лопатками 2, які розташовані на периферії колеса. В корпусі 9 є кільцева порожнина 4. Зазор між колесом и корпусом достатньо малий, що запобігає перетоку рідини з порожнини нагнітання в порожнину всмоктування.

   При обертанні робо­чого колеса рідина, яка знаходиться в міжлопатевих каналах 3, захоплюється лопатками і одночасно під дією відцентрової сили завихрюється. При цьому один і той самий об’єм рідини на ділянці від входу в кільцеву порожнину до виходу з неї багаторазово потрапляє в міжлопатеві канали, де кожний раз одержує додаткове  збільшення енергії і напору. Тому напір вихрових насосів у два-чотири рази більший, ніж у відцентрових при одному і тому ж діаметрі колеса, тобто при одній і тій самій кутовій швидкості. Це, в свою чергу, дозволяє виготовляти вихрові насоси значно менших розмірів і мас у порівнянні з відцентровими. До  переваг вихрових насосів слід віднести також простоту  будови і відсутність необхідності заливки всмоктувального трубопроводу і корпусу перед кожним пуском насосу, оскільки ці насоси здатні засмоктувати рідину самостійно.

 

 

 

Рис. 49. Вихровий насос:

 

1 – робоче колесо; 2, 4 – нагнітальний і всмоктувальний патрубки; 3 – роздільник потоків; 5 – кільцевий відвід; 6 – міжлопатеві канали; 7 – лопатка; 8 – корпус; 9 – вал.

 

  Характеристика вихрових насосів відрізняється від характеристики відцентрових: зі зменшенням продуктивності насосу напір і потужність різко зростають, досягаючи мак­симуму при Q = 0. Тому пуск цих насосів проводять при відкритій засувці на нагнітальному трубопроводі.

     Недоліком вихрових насосів є порівняно невисокий к.к.д. (0,25-0,5) і швидке зношення їхніх деталей при роботі з забрудненими рідинами.

 

3.1.2.2.2. Струминні насоси

 

       В струминних насосах (рис. 50) робоча рідина (як правило, вода або водяна пара) з великою швидкістю із сопла 1 потрапляє в камеру змішування 2. При цьому за рахунок поверхневого тертя в камері змішування створюється розрідження, достатнє для підйому рідини з резервуару в насос. Рідина, що засмоктується, швидко змішується з робочою, і суміш потрапляє спочатку в конфузор 3, в якому швидкість руху суміші плавно збільшується, досягаючи у горловині 4 максимального значення. В дифузорі 5 швидкість потоку зменшується і, у відповідності з рівнянням Бернуллі, кінетична енергія руху переходить в потенційну енергію тиску, внаслідок чого суміш потрапляє  в нагнітальний трубопровід під напором.

 

 

Рис. 50. Струминний насос:

 

1 – сопло; 2 – камера змішування; 3 – конфузор; 4 – горловина; 5 – дифузор; 6 – патрубок для подачі рідини, що перекачується.

 

     Струминні насоси підрозділяють на інжектори (нагніталь­ні) та ежектори (всмоктувальні). Подачу струминних насосів характеризують    коефіцієнтом    інжекції   .   При    кожному

заданому коефіцієнті інжекції ступінь підвищення тиску струминного насосу збільшується зі зменшенням площі перерізу камери змішування відносно площі вихідного перерізу  сопла робочої рідини. При зменшенні коефіцієнту інжекції відбувається підвищення тиску, що розвивається струминним насосом.

  До переваг струминних насосів відноситься простота будови і відсутність частин, що рухаються, а до недоліків - низький к.к.д.  (0,1÷0,25), а також низький напір. Струминні насоси можна використовувати тільки в тому випадку, якщо можна змішувати робочу рідину і рідину, що перекачується.

 

3.1.3. Об’ємні насоси

 

     В об’ємних насосах робочий процес базується на поперемінному заповненні робочої камери рідиною і витісненні її з робочої камери.  Ця група охоплює насоси, в яких рідина витискається з замкненого простору тілом, яке рухається зворотно-поступально (поршневі, плунжерні й діафрагмові насоси), або ті, що мають обертальний рух (шестеренні, гвинтові, пластинчасті).

     Ці насоси характеризуються невеликою продуктивністю, розвивають великий тиск і мають високий к.к.д.

    

3.1.3.1. Поршневі насоси

  

Принцип дії і типи насосів

 

     Всмоктування й нагнітання рідини в поршневому насосі простої дії відбувається нерівномірно: за два ходи поршня рідина один раз всмоктується і один раз нагнітається.

     За кількістю всмоктувань або нагнітань, які здійснюються за один оберт кривошипу, або за два ходи поршня, поршневі насоси поділяться на:

-           насоси простої дії;

-           насоси подвійної дії;

-           диференціальні насоси.

     За розташуванням поршня розрізняють вертикальні й горизонтальні поршневі насоси.

     Схема насосу простої дії наведена на рис. 51. В циліндрі 5 поршень 3 здійснює зворотно-поступовий рух. При русі поршня вправо об’єм збільшується, тиск зменшується, всмоктувальний клапан 1 відкривається і рідина поступає в циліндр. Так відбувається процес всмоктування при закритому клапані 3. При русі поршня вліво  об’єм рідини в циліндрі зменшується, тиск в циліндрі зростає. Під дією тиску всмоктувальний клапан 1 закривається, а нагнітальний клапан 3 відкривається і рідина потрапляє в напірний трубопровід. Далі при обертанні маховика 9 кривошипно-шатунний механізм 8 повторює цикл. 

     За один оберт маховика в поршневому насосі простої дії відбувається два хода поршня: один раз рідина всмоктується і один раз нагнітається.

 

а

 

       Рис. 51. Схема горизонтального насосу простої дії:

 

1 – всмоктувальний клапан; 2 – робоча камера; 3 - нагнітальний клапан; 4 – поршень;              5 – циліндр; 6 – шток; 7 - крейцкопф; 8 – шатун;  9 – маховик;

а – графік подачі поршневого насоса.

 

     Подача поршневого насосу за рахунок здійснюється за рахунок зворотно-поступового руху поршня пульсуюча. Це наглядно видно з графіка подачі а на рис. 51. Для зменшення пульсацій рідини в поршневому насосі встановлюють повітряні ковпаки (рис. 52), використовують насоси подвійної дії (рис. 53) або переходять на диференціальну схему подачі (рис. 54).

    Повітряні ковпаки служать для вирівнювання подачі, вони являють собою циліндричної або іншої форми закриту посудину 1, 5 (рис. 52), у верхній частині якої знаходиться повітря, що згладжує завдяки своєї пружності пульсації подачі.

     В залежності від призначення встановлюють по одному ковпаку на нагнітальному і всмоктувальному трубопроводах або і на нагнітальному, і на всмоктувальному трубопроводах одночасно.

     Сутність дії ковпака нагнітальної сторони (рис. 52, поз.1) полягає в тому,    що    за    такою    схемою    рідина    по­дається    насосом    не

Рис. 52. Поршневий насос з повітряними ковпаками:   1, 5 – повітряні ковпаки; 2, 6 – нагнітальний і всмоктувальний           трубопроводи; 3, 4 – нагнітальний і всмоктувальний           клапани; 7 – поршень; 8 – шток; 9 - крейцкопф.

 

безпосередньо в напірний трубопровід, а у ковпак, частково заповнений повітрям, яке при поточній підвищеній подачі стискається, а при зменшеній - розширюється. Внаслідок зміни об’єму повітря від V_max до V_min і навпаки, об’єм рідини у ковпаку змінюється у зворотному відношенні, тобто максимальному об’єму повітря в ковпаку відповідає мінімальний об’єм рідини і навпаки. Отже, повітряний ковпак приймає об’єм рідини  при зростанні подачі насосу і повертає цей об’єм у нагнітальний трубопровід при зменшенні подачі. У зв’язку з цим тиск у ковпаку змінюється від p_mіn до р_mах і знову знижується до p_mіn. Однак, оскільки об’єм повітря в ковпаку може бути відносно великим, то при зменшенні його на величину DV, що дорівнює об’єму акумульованої в ковпаку рідини, вказана зміна об’єму не супроводжується помітною зміною тиску, тобто при достатньому повітряному об’ємі ковпака тиск у ньому під час роботи насосу залишається практично незмінним. Тому рідина потрапляє в напірний трубопровід під сталим напором.

     Степінь нерівномірності тиску в ковпаку характеризується величиною

 

.                                      (3.33)

 

Очевидно, що чим більша різниця (р_max - p_min) і відповідно d, тим сильніші коливання швидкості рідини, що витікає з ковпака в нагнітальний трубопровід під дією тиску в ньому. На практиці вважають, що при d = 0,025 зміни швидкості рідини в трубопроводі настільки малі, що рух можна вважати сталим.

Аналогічне міркування можна провести і стосовно ковпаку на всмоктувальному трубопроводі (рис. 52, поз. 5), з тією лише різницею, що в цьому випадку тиск у ковпаку змінюється по ходу поршня в протилежному порядку.

 У відповідності зі сказаним раніше, розрахунок ковпаків зводиться до визначення таких їхніх розмірів, при яких ступінь нерівномірності не перевершує заданої величини.

  При наявності повітряних ковпаків в обох циліндрах мож­на приймати при розрахунках, що насос перекачує рідину з нижнього (всмоктувального) ковпака у верхній (нагнітальний), долаючи різницю тисків між ними.

     Істотно знижується не­рівномірність в насосах багаторазової дії. Насоси подвійної дії (рис. 53) мають два всмоктувальних і два нагнітальних клапани. Насос потрійної дії являє собою потроєні насоси простої дії з загальним трубопроводом всмоктування і нагнітання й колінчастим валом, причому кривошипи кожного з трьох насосів простої дії розташовані під кутом 120⁰ один відносно одного. За один оберт колінчастого валу рідина три рази всмоктується і три рази нагнітається.

     Диференціальні поршневі насоси (рис. 54) відрізняються від насосів простої дії більш рівномірною подачею, оскільки повна подача за подвійний хід розподіляється рівномірно між ходами. У цих насосах при ході поршня або плунжера вправо утворюється розрідження в камері А над усмоктувальним клапаном, і вона заповнюється рідиною. Одночасно об’єм рідини (який дорівнює об’єму поршня або плунжера, що виходить з внутрішньої порожнини насосу) витискується з напірної камери Б при закритому нагнітальному клапані. При зворотному ході (вліво) усмоктувальний клапан закривається, і об’єм рідини, що поступив до цього у камеру А, витискується з неї через нагнітальний клапан.  

 

 

Рис. 53. Поршневий насос подвійної дії.	Рис. 54. Диференціальний насос.

 

     При роботі в умовах високих тисків поршневі насоси потребують складних ущільнюючих пристроїв (поршневі кільця, еластичні манжети), високоточної обробки поверхні поршня та циліндра. Тому для створення високих тисків поршень замінюють порожнім або суцільним плунжером (скалкою). У залежності від конструкції насоси поділяються:

-         на власно поршневі (рис. 51);

-         плунжерні (скальчасті – рис. 55).

     Різниця між поршневим насосам і плунжерним насосом: в поршневих насосах робочим органом є поршень, який має ущільнюючі кільця, що пришліфовані до внутрішньої дзеркальної поверхні циліндру; плунжерні насоси не мають циліндричних кілець і відрізняються від поршневих значно більшим відношенням довжини до діаметру.

     В плунжерному насосі роль поршня відіграє плунжер, який ущільнюється за допомогою сальника.

    Є плунжерні насоси подвійної дії, які мають більш рівномірну подачу. Є насоси потрійної дії – триплекс.

     На рис. 55 представлений плунжерний горизонтальний насос простої дії, в якому всмоктування й нагнітання рідини відбувається внаслідок зворотно-поступового руху плунжера 1 в циліндрі 3. Ущільнення  плунжера здійснюється за допомогою сальника 2. В  промисловості плунжерні насоси знайшли більш широке використання, ніж поршневі, оскільки потребують менш ретельної  обробки  внутрішньої  поверхні  циліндру і простіше ущільнюються (підтягуванням або заміною набивки 2). У зв’язку з цим їх використовують для перекачування забруднених і в’язких рідин, а також для створення більш високих тисків. За швидкістю обертання  валу  кривошипа  поршневі  насоси підрозділяють на тихохідні (40÷60 об./хв.), нормальні (40÷60 об./хв.) та швидкохідні (120÷180 об./хв. і більше).

 

Рис. 55. Схема горизонтального плунжерного насосу простої дії:   1 - плунжер (скалка); 2 - сальник; 3 - циліндр; 4 - всмоктувальний клапан; 5 - нагнітальний клапан.	Рис. 56. Діафрагмовий насос:   1 – плунжер; 2 – циліндр; 3 – корпус; 4 , 7 – всмоктувальний і нагнітальний клапани;  5, 6 – всмоктувальний і нагнітальний патрубки; 8 – діафрагма; 9 – сальник; 10 – грунбукса.

 

     Різновидом поршневого насосу простої дії є діафрагмовий (мембранний) насос (рис.56), який використовують для перекачування забруднених і агресивних рідин. У цьому насосі циліндр 2 і плунжер 1 відокремлені від рідини, що перекачується, гнучкою перегородкою-діафрагмою 8  з гуми або спеціальної сталі.  При русі плунжера наверх діафрагма під дією різниці тисків з двох її боків прогинається впра­во, при цьому відкривається всмоктувальний клапан 4 і рідина потрапляє у насос. При ході плунжера вниз діафрагма прогинається вліво, відкривається нагнітальний клапан 7 (всмоктувальний клапан при цьому закривається), і рідина потрапляє в нагнітальний трубопровід 6.

   

 

Продуктивність

 

     Об’єм рідини, який всмоктується насосом за один хід поршня зліва направо при безперервному русі рідини за поршнем, дорівнює FS (позначення після формули 3.37); при відсутності витоків такий самий об’єм при ході поршня зворотно повинний подаватися в нагнітальний трубопровід. Тому теоретична продуктивність Q_теор (м³/с) насосу простої дії при числі обертів валу n (с^-1) кривошипно-шатунного механізму визначається за формулою:

    для насосу простої дії:

 

,                                      (3.37)

 

де  F - площа перерізу поршня; S - довжина ходу поршня;

    для насосу подвійної дії:

 

 

,                            (3.38)

 

де - площа перерізу штоку.

     Продуктивність насосу потрійної дії, який складається з трьох насосів простої дії, при  f << F складе:

 

.                                  (3.39)

 

     Дійсна продуктивність поршневих насосів визначається за формулою:

 

.                                  (3.40)

 

  Значення коефіцієнту корисної дії h_v залежить від розмірів насосу та його зношення. Для великих насосів (діаметром поршня більше 150 мм) h_v=0,95-0,99.

 

Нерівномірність подачі

 

  Зміну продуктивності поршневого насосу за один оберт валу кривошипу можна зобразити графічно, що дає наглядне уявлення про послідовність всмоктування та нагнітання, а також можливість оцінити ступінь нерівномірності подачі.

Зміна миттєвої швидкості руху w_м поршня в часі з достатнім ступенем наближення підкоряється синусоїдальному  закону

 

 

                                      ,                                      (3.41)

 

де r - радіус кривошипу;  - кутова швидкість; - кут повороту кривошипу; t - час.

     Відповідно миттєва продуктивність (подача) насосу

 

                   .                            (3.42)

     Зміна функції за один оберт валу кривошипу показана на рис.     57, а.  Замінимо площу, обмежену синусоїдою і віссю абсцис графіка,  площею рівновеликого прямокутника, побудованого на відрізку прямої довжиною 2pr. Обидві площі виражають об’єм рідини, який подається насосом в нагнітальний трубопровід за один оберт кривошипу. Висота прямокутника, таким чином, буде представляти у прийнятому масштабі середню подачу, а найбільша висота синусоїди – максимальну подачу. Відношення максимальної подачі Q_max до середньої Q_сер (ступінь нерівномірності подачі) складе .

Площа прямокутника на рис. 57, а дорівнює , звідки  .  Тоді  , тобто у поршневого насосу простої дії максимальна продуктивність (подача) в 3,14 рази більша, ніж середня.

Для насосу подвійної дії (рис. 57, б), отримуємо дві синусоїди. При цьому , звідки  . Отже, , тобто максимальна подача більша за середню у 1,57 рази.

 

 

Рис. 57. Діаграми подачі рідини поршневими насосами:

 

а - для насосу простої дії; б – для насосу подвійної дії; в – для насосу потрійної дії (триплексу). - кут повороту кривошипу.

 

  Для   отримання   сумарної   кривої   подачі   насосу  потрійної дії (триплекс-насосу) потрібно побудувати три синусоїди, зміщені одна відносно одної на 120°, і потім скласти їх ординати (рис. 57,в). Площа діаграми, обмежена зверху сумарною кривою, зображує подачу всіма трьома циліндрами. Найбільша ордината графіка дорівнює F, оскільки вона отримана від додавання двох відрізків аb і bс, кожний з яких складає ;  у цьому випадку маємо . Тоді ступінь нерівномірності подачі  .

     

     При розрахунку висоти всмоктування поршневих насосів у рівнянні (3.8) треба враховувати ще і втрати напору на подолання сил інерції у всмоктувальному трубопроводі. Ці втрати обумовлені нерівномірністю роботи поршневого насосу, в результаті чого на стовп рідини, що знаходиться у всмоктувальному трубопроводі й рухається з деяким перемінним прискоренням, діє сила інерції, спрямована у бік, протилежний напрямку руху рідини.

     Втрати напору на подолання сил інерції

 

,                                   (3.43)

 

де   l - висота стовпа рідини в трубопроводі; f - площа перерізу поршню; f₁ -  площа перерізу трубопроводу; u - окружна швидкість обертання кривошипу; r - радіус кривошипу.

 

3.1.3.2. Шестеренні насоси  

 

     У корпусі 1 насосу (рис. 58) встановлені дві шестерні 2, одна з яких - ведуча - приводиться в обертання від електродвигуна. Між корпусом і шестернями є невеликі радіальні й торцеві зазори. При обертанні шестерень у напрямку, вказаному стрілками, внаслідок розрідження, що створюється при виході зубів з зачеплення, рідина зі всмоктувального патрубку з тиском р₁ потрапляє в корпус. В корпусі рідина захоплюється зубами шестерень, переміщається уздовж стінки корпусу в напрямку обертання і потрапляє в нагнітальний трубопровід з тиском р₂.

     Продуктивність  шестеренного насосу визначається за рівнянням:

                                         ,                                        (3.44)

 

де   f – площа поперечного перерізу западини між зубами, м²;

      l – довжина зуба шестерні, м; z – кількість зубів, шт.; n – частота обертів шестерні, об./с.

 

 

Рис. 58. Шестеренний насос:

 

1 -  корпус; 2 – шестерня.

   

     Відзначимо, що шестеренні насоси мають реверсивність,  тобто при зміні напрямку обертання шестерень області всмоктування і нагнітання міняються місцями. 

    Об’ємний к.к.д. h_v шестеренного насосу враховує часткове перенесення рідини зворотно в порожнину всмоктування, а також протікання рідини через зазори і, як правило, складає 0,7-0,9.

     Шестеренні насоси використовуються для в’язких рідин, які не  містять твердих включень при невеликих подачах (Q=300¸360м³/год.) і високих тисках ( р = 100-150 ат).

 

3.1.3.3. Гвинтові насоси 

 

Бувають одногвинтові (однозаходні), двогвинтові й тригвинтові.

Однозаходні насоси мають гвинт 3 (рис. 59), який розташований усередині (обойми) 1. Обойма з гвинтом може поміщатися в корпус, виготовлений з іншого матеріалу, або цього корпусу може й не бути, тоді обойма виконує роль корпусу. Обойма являє собою порожній циліндр з профільованою внутрішньою поверхнею т  гвинта (рис. 60).

 

 

Рис. 59. Гвинтовий насос:

 

1 – корпус; 2 – циліндр; 3 – гвинт; 4 – всмоктувальна порожнина; 5 – напірний трубопровід.

 

 Поверхня гвинта, як і поверхня обойми, теж профільована (обидві поверхні мають синусоїдальну форму), і лінія стикання між корпусом і гвинтом забезпечує повну герметизацію області нагнітання від області всмоктування. 

 

Продуктивність

 

     Продуктивність гвинтових насосів збільшується зі зростанням числа обертів гвинта, при цьому тиск, який створює насос, залишається без зміни.

  Поперечний переріз ротору 2 (рис. 60) в кожному місці являє собою окружність діаметром d. Поверхня ротору утворена обертанням сину­соїди профілю bed навколо осі 0 і одночасно переміщенням її уздовж осі. У відповідності з цим при повороті ротору на 360° осьове переміщення утворюючої синусоїди дорівнює кроку ротору t. Центр перерізу ротору зміщений відносно його осі  симетрії 0 на величину е. При обертанні ротор виконує рух висотою h.

 

 

Рис. 60. До розрахунку продуктивності гвинтового насосу:

 

1 – корпус; 2 – ротор; 3 – обойма; h – діаметр, який описує крайня точка поверхні ротору, т – профільована внутрішня поверхня обойми; е – відстань між осями обойми і гвинта.

 

Крок гвинтової поверхні обойми t_o6 дорівнює подвоєному кроку t ро­тору. В поперечному перерізі гвинтова поверхня обойми 3 являє собою два кола K, центри яких 0₁ і 0₂ знаходяться на відстані 4е один від одного; радіуси окружностей дорівнюють радіусу перерізу гвинта .

     Загальна площа F прохідного перерізу обойми дорівнює сумі площ двох вказаних окружностей  і  площі прямокутника 4ed, тобто  .

Внутрішню поверхню обойми можна представити як поверхню, утворену складним переміщенням вказаного перерізу при його обертанні навколо осі обойми і при одночасному русу уздовж цієї осі. При цьому усі точки на периферії перерізу обойми описують гвинтові лінії, в результаті при повороті ротору на кут j=2p переріз переміщається на величину кроку t_o6.  Осьове  переміщення h при цьому

 

.                                          (3.45)

 

 

  Принцип дії гвинтового насосу базується на щільному контакті профільного гвинтового ротору 2 с обоймою 3 корпусу 1. При обертанні ротору між його поверхнею і внутрішньою гвинтовою поверхнею обойми 3 утворюються замкнені порожнини а, об’єм яких при обертанні насосу безперервно змінюється. При цьому відбувається безперервне витиснення рідини.

  При обертанні ротору будь-який його поперечний переріз переміщається у відповідному поперечному перерізі обойми, утворюючи місяцеподібні замкнені порожнини (відмічено крапковою штриховкою). Загальна площа двох поперечних перерізів цих порожнин дорівнює різниці площ внутрішнього перерізу обойми і зовнішнього перерізу ротору, який дорівнює 4ed. Замкнені порожнини розповсюджуються на довжину кроку t_o6 обойми, контури витка мають перемінну площу поперечного перерізу, яка змінюється від нуля до 4ed. Для будь-якого кутового положення ротору в поперечний переріз пари обойма - ротор потрапляють дві замкнені порожнини перемінного перерізу, причому, коли одна порожнина зникає повністю (положення, зображене на рис. 60,а), інша порожнина має найбільшу площу перерізу, яка дорівнює 4ed. Зміна  перерізу двох замкнених порожнин при різних положе­ннях ротору представлена на рис. 60.

  Продуктивність одногвинтового насосу визначається загальною зміною об’ємів замкнених порожнин в одиницю часу. При цьому, коли порожнина на одному боці збільшується в об’ємі, у ній розвивається вакуум і вона заповнюється рідиною (відбувається цикл всмоктування). В якийсь момент ця порожнина замикається (відсікається від порожнини всмоктування) і починає переміщатися до нагнітального кінця обойми, витісняючи з неї рідину, яка її заповнює, в результаті зменшення свого об’єму. За один оберт рідина в замкненому об’ємі переміщається уздовж осі обойми на величину її кроку t_об і витискується через постійний прохідний переріз 4ed. Внаслідок цього розрахункова подача такого насосу при сталому обертанні не буде мати пульсацій.

Оскільки вісь ротору переміщається при обертанні відносно осі внутрішньої профільованої поверхні обойми, привод ротору повинен здійснюватися за допомогою кардану.

 У відповідності з наведеним розрахункова подача насосу визначається за формулою:

 

,          (3.46)

 

де  h – висота  перерізу обойми; d – діаметр поперечного перерізу ротору; n – частота обертання ротору; е – ексцентриситет; h_v – об’ємний к.к.д.

З  метою підвищення герметичності і відповідно – об’єм­ного к.к.д. внутрішню поверхню обойми вкривають тонким шаром гуми, завдяки пружності якої можливо забезпечити посадку ротору в обойму з деяким натягом (0,3–0,5 мм).

Найбільше поширення в промисловості мають гвинтові насоси з трьома гвинтами, з котрих середній - ведучий, а два бокових меншого діаметру - ведені. Гвинти поміщені в корпусі з гладкою циліндричною поверхнею. При обертанні гвинта рідина, заповнюючи западини в нарізках, переміщається уздовж осі насосу і витісняється в лінію нагнітання.

Тиск, що створює гвинтовий насос, залежить від числа кроків гвинтової нарізки. Вона збільшується зі зростанням відношення довжини витка до його діаметру.

     Гвинтові насоси використовують для перекачування високов’язких рідин. Подача Q – до 300 м³/год., тиск р – до 175 атм, швидкість обертання п – до  3000 об./хв.

     Переваги: швидкохідність, компактність, безшумність, продуктивність практично не змінюється при зміні тиску.

     Недоліки: досить низький к.к.д - 0,75.

 

 

3.1.3.4. Пластинчасті насоси

 

Насос складається з ротору 1 (рис. 61), який розташований ексцентрично в корпусі 2. В роторі є радіальні прорізи, в яких вільно  сковзають пластини 3. При обертанні ротору пластини під дією відцентрової сили щільно притискаються до внутрішньої поверхні корпусу. При цьому серпоподібний робочий простір 4 поділяється на камери всмоктування й нагнітання. Об’єм камери всмоктування при русі пластини від всмоктувального патрубку збільшується, в результаті чого в цій камері створюється розрідження і рідина всмоктується в корпус насосу через патрубок. Після проходження пластиною точки а об’єм камери зменшується, і рідина потрапляє з насосу в нагнітальний патрубок 6.

 

Рис. 61. Пластинчастий насос:

 

1 – ротор; 2 – корпус; 3 – пластина; 4 – робочий простір; 5, 6 – нагнітальний і всмоктувальний патрубки.

 

Продуктивність пластинчастого насосу визначається за формулою:

 

,                             (3.47)

 

де b – ширина ротору; e – ексцентриситет насосу; n – число обертів валу; D – діаметр колодязя (розточки) в корпусі статору; z – число пластин; S – товщина пластин; h_v – об’ємний к.к.д.

 Подача рідини роторними насосами, у тому числі й пластин­частими, дуже рівномірна, її можна регулювати зміною кількості обертів валу (ротору). Теоретична подача роторних насосів, як і всіх об’ємних насосів, не залежить від створюваного ним напору. У дійсності виникають незначні зниже­ння подачі при підвищенні напору внаслідок протікання рідини крізь зазори усередині насосу.

 

 

3.1.3.5. Роторно – поршневі насоси

 

Подача одноциліндрових поршневих насосів, як було сказано раніше характеризуються нерівномірністю. Для більш рівномірної подачі рідини використовують багатоциліндрові поршневі насоси, циліндри яких розташовані в одному блоці. Витискування рідини  в багатоциліндрових машинах відбувається послідовно кількома поршнями.

Багатоциліндрові поршневі насоси мають назву роторно-поршневі. В залежності від способу приведення поршнів до руху розрізняють  обертові і з нерухомим блоком роторно-поршневі насоси. Циліндри в блоці можуть бути розташовані радіально або аксіально по відношенню до осі блока. Якщо циліндри в блоці розташовані радіально, то такі насоси мають назву роторно-поршневі, при аксіальному розташуванні циліндрів в блоці насоси називають аксіально-поршневі (рис. 62). 

 Характерною особливістю роторно-поршневих насоси є те, що в них відсутні всмоктувальні і нагнітальні клапани, тому ці насоси можна використовувати при великих числах обертів.  

 

 

Рис. 62. Аксіально-поршневий насос.

 

Роторно-аксіально-поршневий насос - гідравлічна машина, в якій робочі камери обертаються відносно осі ротора, а осі поршнів або плунжерів паралельні осі обертання або становлять з нею кут менше 45°. Насоси з аксіальним або близьким до аксіального  розташуванням циліндрів є найбільш розповсюдженими в гідравлічних системах (гідро­приводах). За кількістю різновидів конструктивного виконання ці насоси в багато разів перевершують інші типи гідромашин.

Аксіально-поршневі насоси мають найкращі з усіх типів гідромашин компоновочні й вагові характеристики, відрізняються компактністю, високим к.к.д., порівняно малою інерційністю, придатні для роботи при високих частотах обертання і тиску, а також прості за конструкцією.

    Найбільше розповсюджені параметри аксіально-поршневих насосів: кількість циліндрів 7–9; діаметри циліндрів від 10 до 50 мм; робочі об’єми машин від 5 до 1000 см³; максимальний кут між осями циліндрового блока и похилої шайби дорівнює 20°; частота обертання насосів середньої потужності складає  1000 - 2000 об./хв. Насоси з аксіальним розташуванням цилінд­рів застосовуються при тисках 21-35 МПа і рідше при - більш високих тисках.

Насоси цих типів мають високий об’ємний к.к.д., який при опти­мальних режимах роботи складає значений 0,97-0,98.

Теоретична продуктивність аксіально – поршневих гідромашин розраховується за рівнянням

 

,                                    (3.48)

 

де    q і n – робочий об’єм і частота обертання валу насосу;

     h, f і z – максимальний хід, площа поршня і число обертів.

3.1.3.6. Насоси з обертовими поршнями

 

     Для допоміжних цілей і, зокрема, для перекачування великих об’ємів в’язких рідин під невеликим напором (тиском), використовують насоси із зубчастими роторами (поршнями спеціальних профілів),  які називаються насосами з обертовими поршнями (рис. 63). Профілі роторів таких насосів виконані так, що вони щільно замикаються між собою та з с колодязями корпусу. При напрямку обертання роторів, вказаному на рис. 63, а, об’єм верхньої камери а (відзначено крапковим штрихуванням) буде зменшуватись і рідина з неї витісняється, а об’єм нижньої камери - збільшується і рідина буде в неї засмоктуватися.

Оскільки подібні ротори не можуть передавати момент з ведучого ротору на ведений, то вони з'єднуються між собою шестеренною парою, яка розташована поза корпусом насосу.

Робочий об’єм (подача за один оберт) двороторного насосу (рис. 63,а) може приблизно дорівнювати об’єму кільця висотою b (на рис. 63 не показано) і зовнішнім радіусом R та внутрішнім радіусом r

 

,                                   (3.49)

 

де R - зовнішній радіус (радіус розтоки корпуса); r - радіус внутрішньою частини  (впадин)  ротора; b - висота   ротору.

У відповідності з цим продуктивність насосу з обертовими поршнями розраховується за рівнянням:

 

..                         (3.50)

 

 В насосі, який складається з двох роторів с трьома зубами (виступами) (рис. 63, б), контакт кожного з роторів відбувається по двох точках c та d. Профілі виступів утворюються в цьому на­сосі кривими, виконаними так, щоб контакт виступів при їх повороті відбувався на можливо більшому куті.

 

 

Рис. 48. Схеми насосів з обертовими поршнями:

 

а – двороторний насос; б – двороторний насос з трьома зубами; в – насос з обертовими поршнями у вигляді двох роторів, що обкатуються

 

На рис. 63, в показана схема насосу з обертовими порш­нями у вигляді двох роторів що обкатуються, а та b іншого профілю. Ротори з’єднані зовнішнім шестеренним зв’язком і обкатуються по окружностях, утворених відповідно діаметрами D і d. Подача такого насосу

 

,                               (3.51)

 

де b i  п - висота роторів і частота їх обертання.

    З огляду на те, що у наведену формулу входять лише параметри зі сталими розмірами, розрахункова подача рідини відбувається без пульсацій.

 

3.2. Інші види гідравлічних машин

 

       Як було вказано на початку розділу, до гідравлічних машин, крім насосів, відносяться гідротурбіни і гідромотори. Гідротурбіною називається гідравлічний двигун, який служить для перетворення енергії потоку рідини в механічну енергію на валу турбіни. В залежності від конструкції і принципу їх роботи гідравлічні турбіни класифікуються на: ковшові, радіально-осьові (тихохідні, середньої швидкохідності, швидкохідні), пропелерні і поворотно-лопатеві (тихохідні, середньої швидкохідності, швидкохідні).

      Принцип роботи турбіни базується, як і у відцентрових насосах, на використанні відцентрової енергії потоку. У зв’язку із фаховою спрямованість даного курсу окремо будову гідротурбіни тут не розглядаємо.

      Гідротурбіни широко використовуються в гідродинамічних передачах, які розглядаються нижче (розділ 4).

     Гідродвигуни є споживачами енергії рідини, вони передають механічну енергію виконавчому механізму. Гідродвигуни є складовою частиною гідравлічного приводу, який розглядається у 5 розділі.

    

4. ГІДРОДИНАМІЧНІ ПЕРЕДАЧІ

 

4.1. Загальні поняття

 

     Часто машини, між якими потрібно передати механічну енергію, мають характеристики, що не відповідають одна одній, наприклад, треба  передавати механічну енергію між валами, які обертаються з різними й перемінними в процесі роботи кутовими швидкостями. В результаті цього машини працюють на неекономічних режимах, з великими перевантаженнями або недовантаженнями. Узгодження характеристик таких машин може бути досягнуте за допомогою гідродинамічної передачі (рис. 64), де немає безпосереднього контакту між ведучою і веденою ланками, які обертаються з різними кутовими швидкостями, а рух передається через проміжне середовище, яким служить крапельна рідина.

 

 

Рис. 64. Схема гідродинамічної передачі:

 

1 – ведучий вал; 2 – насос; 3 – трубопровід; 4 – реактор; 5 – турбіна; 6 – ведений вал.

 

     Гідродинамічна передача – це механізм, який складається з гранично зближених в одному корпусі двох лопатевих машин – відцентрового насосу і лопатевої турбіни, зв’язок між якими здійснюється замкненим потоком рідини.

    Гідропередачі поділяються на гідромуфти і гідротрансформатори. Найпростішою гідродинамічною передачею є гідромуфта, яка служить для еластичного з’єднання валів.

 

4.2. Гідромуфти і гідротрансформатори

 

4.2.1. Гідромуфти

 

     Гідромуфти використовують для захисту двигунів від небезпечних перевантажень і для  зміни числа обертів валів різних машин. На рис. 65 зображена показана гідромуфта, яка служить для еластичного з’єднання валів.

     В гідромуфті (рис. 65) насосне колесо 1 закріплене на валу двигуна (число обертів валу п₁), а турбінне колесо 2 – на веденому валу (число обертів валу п₂). Робоча порожнина гідромуфти утворена корпусом 3 і заповнена рідиною. При пуску і в період сталого режиму роботи насосне і турбінне колеса обертаються з різними кутовими швидкостями. Внаслідок відсутності безпосереднього зв’язку між валами число обертів веденого валу (турбінного) завжди менша за число обертів ведучого валу (насосного).

 

Рис. 65. Гідромуфта:   1 – насосне колесо; 2 - турбінне колесо; 3 – корпус.	Рис. 66. Гідротрансформатор:   1 – турбінне колесо; 2 – насосне колесо; 3 – корпус; 4 – обгінна муфта.

 

    Гідромуфти, які не регулюються, використовуються для захисту машин від небезпечних перевантажень з одночасним отриманням плавності передачі обертального моменту.

     Гідромуфти, які регулюються, дозволяють запобігати перевантажень і одночасно регулювати число обертів різних машин. Особливо вони корисні для зміни числа обертів валів машин (наприклад, лопатевих), які приводяться у рух електродвигуном перемінного струму.

 

4.2.2. Гідротрансформатори

 

     Служать для збільшення обертального моменту на веденому валу. Їх використовують у поєднанні з електродвигунами постійного струму, газовими турбінами, карбюраторними двигунами внутрішнього згоряння і дизельними двигунами.

     Як робочу рідину в гідромуфтах і гідротрансформаторах використовують нафтові масла та суміші на їхній основі, які мають антикорозійні властивості, добрі змащувальні властивості і невелику в’язкість.

    Гідромуфти використовуються для поглинання потужності як гідравлічне гальмо. Гідромуфти і гідротрансформатори використовуються в тепловозах, автомобілях, приводах потужних вентиляторів і насосів, в судових і бурових установках, в землерийних і шляхових машинах.

 

 

 

 

5. ОБ’ЄМНИЙ ГІДРАВЛІЧНИЙ ПРИВОД І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

 

     Об’ємний гідропривод – це сукупність об’ємних гідромашин, гідроапаратури та інших пристроїв, призначених для передачі механічної енергії і перетворення руху за допомогою рідни.

     Гідравлічний привод складається з джерела енергії робочої рідини  (насосу), яке отримує механічну енергію від ведучої ланки (наприклад, від електродвигуна), і споживача енергії рідини (гідродвигуна), який передає механічну енергію виконавчому механізму. Об’ємні гідроприводи мають високу швидкість, незначні розміри й невелику масу. Високий модуль пружності робочої рідини і герметичність гідроапаратів (у порівнянні з гідродинамічними передачами) забезпечують механічну жорсткість зв’язку між ведучою і веденою ланками. Виключення поломок в машинах і механізмах з об’ємним гідроприводом забезпечується запобіжними клапанами.

 

5.1. Гідродвигуни

 

     До об’ємних гідродвигунів відносяться:

    - гідромотори, які використовують енергію потоку рідини і  надають вихідному валу обертовий рух;

    - гідроциліндри, які надають вихідному штоку поступального руху;

    - поворотні гідроциліндри, які надають вихідному валу обмежений обертовий рух.  

 

5.2. Гідроапаратура та інші елементи гідроприводу

 

     Гідроапаратурою називають пристрої, які служать для управління потоками рідини, зміни або підтримання тиску або витрати, а також зміни  напрямку руху потоку.  Регулювання може бути ручним або автоматичним, з іншого боку – механічним, гідравлічним, електричним або пневматичним.

     Гідроапаратуру можна поділити на три основні типи:

1.        Гідророзподільники, які призначені змінювати напрямок руху потоків рідини в кількох гідролініях.  Найбільш широке використання знайшли золотникові гідророзподільники.

2.        Клапани – пристрої, які здатні змінювати прохідну площу, через яку проходить потік, під їх дією. Основне призначення клапанів -  підтримувати в порожнинах гідросистем тиск у заданих межах незалежно від витрати (напірні і редукційні клапани), обмежувати в безпечних межах підвищення тиску (запобіжні клапани), допускати рух потоку в одному напрямку (оборотні клапани).

3.        Дроселі – регулюючи пристрої, які здатні встановлювати певний зв’язок  між перепадом тиску до і після дроселю і  витратою.

    Часто гідроапаратура поєднує функції основних названих типів. Наприклад, гідророзподільники крім розподільчих функцій часто виконують функції дроселів, а клапани використовують як елементи, які розподіляють потоки.

     Гідроапарати разом з гідромашинамі (насосами і гідродвигунами) утворюють гідросистеми, зокрема, гідропередачі.

 

5.2.1. Гідророзподільні пристрої

 

     Гідророзподільні пристрої поділяють по типу запірно-регулюючих елементів. Вони призначені для розподілу і зміни напрямку потоку рідини між вузлами і елементами гідроприводу. За конструкційними ознаками підрозділяються на кранові, золотникові і клапанні.     Золотники є найбільш поширеними розподільними пристроями. Це керовані елементи гідроапаратури, за допомогою яких здійснюється розподіл рідини, реверсування руху і перемикання трубопроводів.

Рухома ланка золотника (рис. 67) виконана у вигляді плунжера 1 з проточками для проходу рідини і циліндричного корпусу 2 з отворами для підведення і відведення рідини. Шляхом зміщення плунжеру 1 відносно корпусу 2 золотника в процесі роботи гідроприводу можна змінювати напрямок руху рідини за рахунок відповідного перекриття робочих вікон.

 

 

Рис. 67. Схема золотника з електромагнітним приводом.

 

     Золотникові розподільники доцільно використовувати в гідроприводах, для яких герметичність не відіграє вирішальної ролі, а витрати оливи невеликі.

 

5.2.2. Дросельні пристрої

 

     Використовуються в гідроприводах для обмеження або регулювання витрати рідини і являють собою гідравлічні опори. Ними можуть бути нерегульовані гідравлічні опори (гідравлічні демпфери) і регульовані (дроселі) (рис. 68).

 

а	б
Рис. 68. Схеми шайбових дроселів:   а – нерегульований (демпфер); б – регульований (дросель).

                                                                      

    Гідравлічні демпфери використовують у різних елементах і пристроях гідроапаратури для гальмування (дроселювання) рідини при коливаннях та інших нестаціонарних процесах, тобто для стабілізації роботи апаратури і механізмів гідроприводів.

     Дроселі призначені для регулювання витрати рідини за допомогою зміни величини прохідного перерізу щілини. Дросельне регулювання гідроприводів – один з найбільш розповсюджених засобів регулювання швидкості гідродвигунів малої потужності.

     При проходженні рідини крізь щілину дроселя частина енергії рідини витрачається на подолання опору щілини, що призводить до зниження швидкості гідродвигуна.

     Як дросельні пристрої використовують також спеціальні керуючі дросельні золотники, які дозволяють плавно змінювати швидкість рідини в трубопроводах за рахунок зміни площі робочого вікна.

     В керуючому золотнику рідина піддається подвійному дроселюванню. З насосу під тиском вона поступає в золотник. При зміщенні золотника від нейтрального положення в ньому утворюється два прохідних вікна: на вході в гідродвигун і на виході з нього. Дроселювання рідини крізь ці вікна супроводжується втратою енергії, котра обумовлює втрату тиску.

 

 

5.2.3. Клапани

 

     Це найбільш розповсюджені елементи гідроприводів. За їхньою допомогою захищають вузли гідроприводу від перевантажень, встановлюють певний напрямок потоку, заданий тиск, розподіляють потік на частини, створюють постійний перепад тиску і т. ін. Клапани групують за призначенням, принципом роботи і конструкцією. Часто один і той самий клапан у залежності від його підключення в системі і настроєння може виконувати різні функції.

      Прийнято розрізняти 3 групи клапанів: зворотні, запобіжні (переливні та підпірні) й редукційні.

     Розглянемо дію запобіжного клапану (рис. 69). Такі клапани призначені для обмеження підвищення тиску робочої рідни у гідросистемі більше, ніж задана величина. Принцип дії запобіжних клапанів, які використовуються в гідросистемах машин, базується на врівноваженні тиску рідини вагою вантажу або зусиллям пружини. Коли тиск рідини, яка дії на клапан, долає вагу вантажу або зусилля затягання пружини, клапан зміщується зі свого сідла і відкриває прохід для рідини. При зниженні тиску нижче за заданий, який відповідає зусиллю вантажу, клапан перекриває прохід. Ступінь відкриття клапану визначається рівністю сил, діючих на затвор клапану з боку рідини, які спрямовані у бік більшого його відкриття і зовнішньої сили, яка перешкоджає відкриттю. Запобіжні клапани мають шарикові або конусні запірні елементи.

     Для поповнення і постачання системи гідроприводу робочою рідиною передбачають спеціальні баки. Ємність баку повинна в 2-3 рази перевищувати хвилинну подачу насосу. Якщо подача насосу більша за витрату через гідродвигун, то рідина накопичується в гідроакумуляторі.

	а	б
Рис. 69. Вантажний запобіжний клапан.	Рис. 70. Гідроакумулятор:   а – вантажний; б – пружинний.

 

    

5.2.4. Гідроакумулятори

 

     Гідроакумулятор – це пристрій, який служить для накопичення гідравлічної енергії під час паузи в її використанні агрегатами гідравлічних систем.

     Використання акумуляторів дає можливість знизити потужність насосів, доводячи її до середньої потужності споживачів гідравлічної енергії і забезпечити перерви в роботі постачального насосу. Енергія, яка накопичена в акумуляторі, може бути віддана в короткий термін, а акумулятор короткочасно може розвити велику потужність. Найчастіше використовуються газові, пневматичні та пружинні гідроакумулятори (рис. 70).

6. ПНЕВМАТИЧНІ ОБ'ЄМНІ МАШИНИ

 

6.1. Загальні положення

 

     У сучасній техніці і, зокрема, в системах автоматизації виробничих процесів застосовують разом з гідравлічними, пневматичні приводи і механізми, засновані на
використовуванні як робочого середовища стислого або розрідженого повітря. Застосування пневмоприводів дозволяє розв'язувати складні задачі по автоматизації управління машинами і виробничими процесами.

     Пневматичні приводи (системи) повсюдно застосовують
в ливарних і ковальсько-пресових машинах, під'ємнотранспортних засобах та в інших галузях техніки.  Особливо широко вони застосовуються в пристроях і апаратах управління транспортними машинами, в гальмівних системах.

До основних переваг пневматичних систем відноситься  надійність і довговічність, швидкість дії (спрацьовування), простота   конструкції   і   економічність,   обумовлені   одноканальним живленням виконавчих пневмоагрегатів (відпрацьоване повітря   випускається безпосередньо в атмосферу без відвідних трубопроводів) і дешевизною самого робочого середовища. Пневматичні пристрої є безпечними у пожежному відношенні.

Разом з цими позитивними якостями пневматичні системи мають недоліки, пов’язані з природою робочого середовища – повітря, яке характеризується стисливістю, що утрудняє створення необхідної точності й плавності ходу. Крім цього пневматичні приводи мають, як правило, більш низький к.к.д. у порівняні з гідравлічними приводами.

Стисле повітря для живлення пневматичних систем зазвичай виробляється компресорами, які обслуговують пневматичні машини всього підприємства, або певну їх групу. Застосовуються переважно компресори об'ємних типів, головним чином пластинчасті і поршневі.

 

6.2. Типи поршневих компресорів

 

Поршневі компресори виготовляються переважно з нерухомими циліндрами і, рідше – з циліндрами, що обертаються, виконаними у вигляді багатоциліндрового зіркоподібного блоку. Останні компресори називають роторними.

Крім того, розрізняють одноступінчасті й багатоступінчасті компресори з рядним (рис. 71) і співвісним (рис. 72) розташуванням циліндрів, а також інші типи компресорів з осями циліндрів, розташованими під кутом. Поршневі компресори застосовують для роботи до 100 МПа і вище.

 

Рис. 71. Схеми одноступінчастого (а) і двохступінчастого (б) компресорів з рядним розташуванням циліндрів.

 

Принцип дії одноступінчатого поршневого компресора аналогічний дії поршневої гідромашини з клапанним або золотниковим розподілом від якої компресор відрізняється лише тим, що всмоктувальний і нагнітальний клапани зазвичай приводяться в дію примусово, хоча іноді застосовуються і самодіючі пластинчасті клапани; поршні приводяться в дію за допомогою колінчастого валу або кулачкового ексцентрика.

З метою оберігання компресора від перегріву на вході в кожен подальший ступінь стисле повітря подається попереднім ступенем, піддається охолоджуванню за допомогою тих або інших охолоджувальних пристроїв.

На рис. 72 представлена схема триступінчатого тандем-компресора з поршнями, розташованими на загальному штоку. При русі поршня 1 вправо повітря засмоктується з атмосфери в ліву порожнину циліндра а і витісняється з правої порожнини цього циліндра в ліву порожнину циліндра b. Оскільки площа перерізу циліндра а в n разів первищує площу перерізу циліндра b, в такій самій степені відбувається стиснення повітря в лівій порожнині циліндра (при ізотермічному стисненні).

При русі поршня 2 вліво це стисле повітря витісняється з лівої порожнини циліндра b в праву порожнину циліндра с, площа якого у n разів менша за площу циліндру b; в результаті відбувається підвищення в n разів тиску повітря, що витісняється в цю порожнину. При подальшому русі поршня 3 вправо заздалегідь стиснуте повітря витісняється в магістраль d.

 

Рис. 72. Схема триступінчастого поршневого тандем-компресора.

 

Аналогічним способом сполучені між собою ліва порожнина циліндра а з правою порожниною циліндра b і ліва порожнина циліндра b з правою порожниною циліндра с. При такому з'єднанні циліндрів одержимо триступінчате стиснення і відповідно - підвищення тиску на виході останнього циліндра.

При відношенні робочих площ поршнів 1, 2 і 3  ступінь стиснення компресора при ізотермічному процесі буде рівний 3n.

Кількість ступенів доводиться до z = 5¸6 і ступінь стиснення до x=120 і більше.

 

6.3. Органи розподілу і регулювання компресора

 

Розподіл газу в компресорах здійснюється, в основному, за допомогою клапанів і, рідше, золотників, причому, клапани виконуються самодіючими і несамодіючими. Самодіючі клапани можуть бути пластинчастими, а золотники - з плоским розподільним елементом. Принципово ці розподільники не відрізняються від відповідних розподільників гідравлічних систем.

З огляду на те, що подача газу поршневим компресором відбувається окремими порціями, причому в ході всмоктування подача взагалі відсутня, на виході з компресору встановлюється газозбірник, який являє собою закриту циліндричну посудину, постачену манометром і запобіжним клапаном. Завдяки тому, що об'єм газозбірника значно (у 50 разів і більше) перевищує об'єм циліндра, під час вступу до газозбірника порції стисненого газу, яка відповідає подачі за один хід поршня, тиск в газозбірнику зростає незначно (можна вважати тиск в ньому постійним), а отже, газ у витратну трубу з газозбірника поступає практично рівномірно. Об'єм газозбірника визначається  за формулою

 

,                                              (6.1)

 

де F і h – площа і хід поршня компресора;

          k – коефіцієнт; для компресора простої дії k = 0,55, подвійної дії

               – 0,21;

  d – коефіцієнт; зазвичай приймають d = 1/50.

    

6.4. Роторні пластинчасті компресори

 

Друге місце за поширеністю після поршневих посідають пластинчасті компресори. Принцип дії і конструктивні елементи пластинчастих компресорів (рис. 73) аналогічні пластинчастим насосам гідросистем (див. 3.1.3.4).

Кількість пластин вибирається в залежності від призначення і подачі компресора  від 4 до 20 і більше. Одноступінчасті компресори розраховані для роботи на тиск 0,4÷0,5 МПа, двоступінчасті – на тиск 0,8 МПа.

У цих компресорах передбачається водяне охолодження корпусу, що досягається циркуляцією води в каналах водної оболонки 4. У компресорах двоступінчастого стиснення передбачається також міжступінчасте охолоджування газу.

 

 

Рис. 73. Схема пластинчастого компресора:

 

1 – корпус; 2  –  пластина; 3 – ротор; 4 – корпус охолоджуючої оболонки; 5 – нагнітальний патрубок.

 

     Витрата охолоджувальної води на 1 м³  повітря при нагріванні води на 15°С складає: для одноступінчастих машин 1,5÷2 кг і для двоступінчастих – 3 кг.

Перевагою цих компресорів є відсутність клапанів, а також малі габарити і маса машини.

 

6.5. Пневматичні двигуни

 

Пневматичні об'ємні двигуни, як і гідравлічні, мають низку істотних переваг – високий пусковий момент, малу масу, що припадає на одиницю потужності, вибухобезпечність та ін. Вони поділяються на двигуни: 1) поворотно-поступальної прямолінійної ходи, 2) поворотного руху (на кут <360⁰) і 3) обертального руху. Два перші типи двигунів (пневмоциліндри) практично не відрізняються від відповідних гідравлічних двигунів, за винятком того, що в них передбачене змащування ковзаючих пар, зазвичай - шляхом установки по обидва боки ущільнювальних кілець b (рис. 74) і сальникових повстяних кілець а, що просочуються спеціальними змащувальними складами. Штокова ущільнююча пара, крім цих кілець, забезпечується додатковою набивкою с, мастилом, що періодично підживляється через канал d.

 

 

Рис. 74. Пневмоцилінд:

 

а – сальникові повстяні кільця; б – ущільнюючі кільця; с – додаткова набивка.

 

     Зважаючи на високу стисливість робочого середовища (повітря) важливими є питання регулювання швидкості й гальмування в кінці ходу поршня пневмоциліндру. Простими регуляторами швидкості, як і в гідравлічних схемах, є дроселі (рис. 75), а для гальмування в кінці ходу – пневматичні демпфери. Принцип дії останніх заснований на замиканні в кінці ходу поршня повітря в порожнині скидання; повітря видавлюється потім на частині ходу, що залишилася, через регульовані (дросельні) канали.

 

Рис. 75. Схема пневмоциліндра з дросельним регулятором для гальмування поршня у кінці ходу:

 

1 – поршень; 2 – виступи поршня; 3 – камера; 4 –дросельний регулятор швидкості;

5 – демпфери.

 

Регулювання швидкості здійснюється переважно за допомогою дросельного регулятора швидкості 4, встановлюваного зазвичай на виході двигуна.

Для гальмування поршня в кінці ходу і запобігання його ударній дії застосовують такі самі, як і у гідроциліндрах, дросельні (демпфуючі) пристрої, які розміщаються зазвичай у кришках циліндрів. В кінці ходу поршня 1 його виступи 2 входять у відповідну камеру 3, перекриваючи вільний випуск з циліндра відпрацьованого повітря в атмосферу, яке видаляється у цьому випадку через один з регульованих дроселів 5.

 

6.6. Пневмоциліндр з гідравлічним сповільнювачем

 

     Унаслідок високої стисливості повітря регулювання при пневматичному демпфері швидкості виконавчого двигуна і, зокрема, забезпечення заданого закону руху поршня і його уповільнення в кінці ходу, украй скрутно. Ефективність гальмування (демпфування) пневмодвигуна в кінці ходу значно нижча, ніж в аналогічних пристроях гідравлічних циліндрів, внаслідок чого в кінці ходу може виникнути удар. Тому для регулювання швидкості на всьому шляху  переміщення поршня застосовують гідравлічні демпфери і регулятори в поєднанні з пневматичними виконавчими двигунами. У таких комбінованих пневмо-гідравличних системах джерелом енергії служить стиснене повітря, а регулювання швидкості руху поршня забезпечується за допомогою гідравлічних пристроїв.

На рис. 76,а показана схема одного з подібних пневмо-гідравлічних приводів з пневматичним 1 і гідравлічним 2 циліндрами, поршні яких поміщені на загальному штоку. Гальмування поршня пневмоциліндру здійснюється за допомогою дросельного каналу в поршні 3 гідроциліндру 2.

 

а	б
Рис. 76. Схеми пневмоциліндрів з гідравлічним демпфером:   1 – пневматичний циліндр; 2 – гідравлічний циліндр; 3 – поршень; 4 – гальмівний циліндр; 5, 7 – бачки; 6 – конусний шток; 8 –поршень силового пневмоциліндра; а, d, е – камери; b – ліва порожнина; с – перегородка; f – отвір.

 

На рис. 76,б показана інша схема одного з демпферів. Він складається з конусного штока 6 з двома поршнями; міжпоршнева камера d заповнена гальмівною рідиною. Поршень тиском повітря в лівій порожнині b, сполученій з повітряною магістраллю, постійно утримується у крайньому правому положенні. Оскільки з цією ж магістраллю зв’єднаний і бачок 5, під таким саме тиском знаходитиметься до вступу демпфера в дію і гальмівна рідина в камері d.

Після того, як поршень 8 силового пневмоциліндра при переміщенні вліво прийде в контакт з правим гальмівним поршнем і приведе його в рух у тому ж напрямку, рідина з камери d витіснятиметься через дросельний кільцевий прохідний переріз, утворений штоком 6 і отвором у перегородці с, в праву порожнину гальмівного циліндра 4 (у камеру а). Підбором конусності штока 6 можна забезпечити рівномірне уповільнення поршня 8 пневмоциліндра. Зворотний рух поршня 8 здійснюється під тиском рідини, що знаходиться в бачку 7, в який для цього підводиться через розподільник повітря з магістралі.

     У даній схемі запобігається також жорсткий удар поршня 8 при підході його до правого поршня штока 6. Зі схеми видно, що при русі поршня 8 вліво він витісняє через отвори 1 рідину з проміжної камери е в бачок 7. Після того, як перший з отворів f буде перекритий рухомим поршнем 8, ефективність демпфування підвищиться, а після перекриття другого отвору поршень і шток 6 будуть зв'язані рідиною, замкненою в камері е. Завдяки цьому пристрою забезпечується плавність включення демпфера.

 

 6.7. Пневмодвигуни обертального руху

    

Як пневматичні двигуни обертального руху (пневмомотори) застосовують переважно пластинчасті й поршневі машини і рідше – машини інших типів (шестеренчасті, гвинтові та ін.) Принцип їх дії той самий, що й у відповідних типів гідромоторів, проте характеристики тих та інших істотно відрізняються, що обумовлене в основному стисливістю робочого середовища (повітря). Це в першу чергу позначається на індикаторній діаграмі.

Поршневі пневмомотори поширені в гідросистемах вантажних машин, лебідок, шестеренчасті – в гідросистемах конвеєрів, пластинчасті – в приводах насосів та ін.

Застосовуються нереверсивні й реверсивні пневмодвигуни, причому використовування спеціальних автоматичних регуляторів забезпечує   підтримку заданої постійної потужності на валу двигуна.

На рис. 77 наведена конструктивна схема пластинчастого пневмомотору обертального руху. Стиснене повітря  підводиться через канал 4 корпусу і далі, через отвір 5 у статорі 2 – у відповідну робочу камеру пневмомотору, утворену двома суміжними пластинами 3 і поверхнями статору 2 і  ротору 1.

 

Рис. 77. Схема (а) і характеристика (б) пластиначастого пневмомотору:   1 – ротор; 2 – статор; 3 – пластини; 4 – канал корпусу; 5 – отвір у статорі; 6 – канал статору.

    

Після того, як ця камера буде відсічена при обертанні ротора від каналів 5, заповнення її стисненим повітрям припиниться і при подальшому обертанні об'єм камери збільшуватиметься, повітря в ній розширятиметься, розвиваючи неврівноважену дію на обмежуючі камеру пластини і, отже, крутний момент (М). При з'єднанні камери, заповненої розширеним повітрям, з каналами 6 статора повітря віддаляється в атмосферу.

Регулювання швидкості цього пневмомотору здійснюється поворотом його статора 2 щодо осі симетрії корпусу; при цьому змінюється тривалість з'єднання робочих камер з вікном живлення, а отже, і ступінь наповнення камер стисненим повітрям.

Швидкість обертання ротора можна також регулювати зміною витрати стисненого повітря за допомогою дроселя, що включається завичай у вхідну магістраль, а величина крутного моменту – зміною тиску, яка здійснюється за допомогою регулятора (редуктора) тиску.

     На рис. 78 наведена схема пневмомотору поршневого типу із зіркоподібним розташуванням нерухомих циліндрів і золотниковим (цапфовим) розподілом робочого середовища. Поршні 1 пов'язані з кривошипним валом 2 за допомогою шатунів 3. Чергування фаз робочого циклу здійснюється за допомогою пов'язаного з колінчастим валом розподільного золотника 4, що обертається, через вікна а, b і с якого проводиться наповнення циліндра стисненим повітрям, його  розширення і випуск в атмосферу.

 

 

Рис. 78. Схема поршневого пневмомотору:

 

1 – поршні; 2 – кривошипний вал; 3 – шатуни; 4 – розподільний золотник;

a, b, c – вікна.

 

На рис. 79, а представлений нереверсивний пневмомотор шестеренчастого типу. Двигун має дві косозубі шестерні (кут нахилу зубів 6°), вали шестерень встановлені на підшипниках качіння.

 

а)	б)
Рис. 79. Пневмомотори шестеренного типу:   а – нереверсивний; б – реверсивний.

 

На рис. 79,б представлений реверсивний пневмомотор шестеренчастого типу. На відміну від двигуна, описаного вище, відпрацьоване повітря тут прямує у глушник шуму, що є акустичним фільтром низької частоти.

Реверсування описаних шестеренчастих пневмодвигунів здійснюється триходовим краном управління золотникового типу. Змащення косозубих шестерень здійснюється автомаслянкою, що подає оливу в потік стисненого повітря.

 

 

 

 

                                                                   

Література

 

1.     Башта Т.М.,  Руднев С.С., Некрасов Б.Б. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. М., 1982.- 423 с.

2.     Большаков В.А., Попов В.Н. Гидравлика. Общий курс. К., 1989.- 382 с.

3.     Збірник задач з гідравліки / Глухов Г.М., Чумаков Г.А., Луняка К.В. – Херсон, 2001. - 90 с.

4.     Касьянов В.М. Гидромашины и компрессоры. М., 1970.- 278 с.

5.     Котовсков А.В., Мезенцев М.С. Гидравлические и гидродинамические передачи. Волгоград, 1984.

6.     Левицький Б.В., Лещій Н.П. Гідравліка. Загальний курс. Львів, 1994. -  327 с.

7.     Мандрус В.І. Гідродинамічні передачі. Львів, 1992. – 208 с.

8.     Мандрус В.І., Лещій Н.П., Звякін В.М. Машинобудівна гідравліка. Задачі та приклади розрахунків. Львів, 1995.- 259 с.

9.     Никитин О.Ф., Холин К.М. Объемные гидравлические и пневматические приводы. М., 1981.

10.      Осипов П.Е. Гидравлика, гидравлические машины и гидропривод. М., 1981.- 472 с.

     11.  Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам /Под  ред. Б.Б.Некрасова. Минск, 1981.- 517 с.

 ДОДАТКИ

 

КОНТРОЛЬ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ

 

Модуль 1

 

Гідростатика і гідродинаміка^*

 

1.     Система рівнянь гідростатики Ейлера.

2.     Тиск рідини у судині, що обертається навколо вертикальної осі.

3.     Тиск рідини, яка знаходиться у судині, що обертається навколо горизонтальної осі.

4.     Сила тиску рідини і точка прикладення рівнодіючої на нахилену стінку.

5.     Гідравлічний радіус і еквівалентный діаметр.

6.     Диференціальне рівняння  Нав’є-Стокса.

7.     Система диференціальних рівнянь Ейлера.

8.     Рівняння Бернуллі для елементарної струминки ідеальної рідини.

9.     Рівняння Бернуллі для елементарної струминки реальної рідини.

10.       Рівняння Бернуллі для цілого потоку реальної рідини.

11.       Гідравлічний ухил.

12.       Рівняння рівномірності руху.

13.       Виведення формули швидкості при ламінарному русі потоку.

14.       Виведення формули для максимальної швидкості при ламінарному русі рідини.

15.       Виведення рівняння для середньої швидкості руху рідини.

16.       Втрати напору по довжині трубопроводу при ламінарному русі.

17.       Втрати напору по довжині при розвиненому русі.

18.       Товщина ламінарної плівки при русі рідини в трубах. Гідравлічно “гладкі” і шорсткі труби.

19.       Втрати напору в місцевих опорах.

20.       Витрата рідини при витоку через отвори і насадки.

21.       Час витікання з отворів і насадків.

22.       Гідравлічний розрахунок сифонів.

23.       Тиск рідини при гідравлічому ударі.

24.       Гідравлічний таран.

25.       Розрахунок простого та складного трубопроводу.

26.       Задача^**.

 

 

 

 

   ^*Варіант завдання призначає викладач.

^** Задачі даються по задачнику: Збірник задач з гідравліки / Глухов Г.М., Чумаков Г.А., Луняка К.В. – Херсон, 2001. - 90 с.

 

 

Варіанти завдань

 

№ вар.	Питання			№ вар.	Питання
	1	2	3		1	2	3
1	1	13	16	14	2	19	1
2	2	14	12	15	3	21	2
3	3	15	17	16	4	24	3
4	4	16	13	17	5	17	4
5	5	17	16	18	6	12	5
6	6	18	15	19	7	13	6
7	7	19	20	20	8	14	7
8	8	20	22	21	9	15	8
9	9	21	14	22	10	17	9
10	10	22	11	23	11	18	10
11	11	23	10	24	12	20	11
12	12	24	15	25	13	23	12
13	13	25	14

 

 

Модуль 2

 

Гідравлічні машини

 

1.     Висота всмоктування насосу.

2.     Потужність, що споживається насосом.

3.     Напір, що створюється відцентровим насосом.

4.     Вплив конструкції лопаток на напір відцентрового насосу.

5.     Продуктивність відцентрового насосу.

6.     Закони пропорційності для відцентрових насосів.

7. Характеристики відцентрових насосів.

8. Класифікація відцентрових насосів по швидкохідності.

9. Осьовий тиск у відцентрових насосах і способи його зменшення.

10. Робота відцентрових насосів на мережу.

11. Крута і полога характеристика мережі.

12. Сумісна робота відцентрових насосів на мережу.

13. Продуктивність поршневого насосу  одноразової дії.

14. Продуктивність поршневого насосу дворазової дії.

15. Продуктивність диференціального насосу.

16. Діафрагмовий насос.

17. Нерівномірність подачі поршневих насосів.

18. Продуктивність шестеренчастого насосу.

19. Продуктивність пластинчатого насосу.

20. Продуктивність гвинтового насосу.

21. Продуктивність аксіально-поршневого насосу.

22. Схема гідродинамічних передач, її складові елементи та їх робота.

23. Гідромуфта та її робота.

24. Гідродвигуни та їх робота.

25. Гідроапаратура та інші елементи гідроприводу.

 

Варіанти завдань

 

№ вар.	Питання			№ вар.	Питання
	1	2	3		1	2	3
1	1	13	34	14	2	19	38
2	2	14	35	15	3	21	42
3	3	15	36	16	4	24	43
4	4	16	37	17	5	17	44
5	5	17	50	18	6	12	46
6	6	18	26	19	7	13	45
7	7	19	27	20	8	14	47
8	8	20	28	21	9	15	39
9	9	21	29	22	10	17	40
10	10	22	30	23	11	18	41
11	11	23	31	24	12	20	48
12	12	24	32	25	13	23	49
13	13	25	33

 

 

 

 

ЗМІСТ

 

ВСТУП...............................................................................................................	3
1. ГІДРОСТАТИКА ......................................................................................... 1.1. Основні фізичні властивості рідин...........................................................	4 4
1.1.1. Густина і питома вага...........................................................................	4
1.1.2. Здатність до стиску та температурне розширення……….............	6
1.1.3. Тиск...........................................................................................................	7
1.1.4. В’язкість..................................................................................................	12
1.2. Основний закон гідроститики...................................................................	14
1.2.1. Диференціальні рівняння статики Ейлера...........................................	14
1.2.2. Основне рівняння гідростатики...........................................................	16
1.2.3. Деякі практичні застосування основних рівнянь гідростатики........	17
1.2.4. Гідростатичні закони для рідини, що знаходиться у відносному           спокої........................................................................................................	19
1.2.5. Тиск рідини на стінку.............................................................................	22
1.2.5.1. Тиск рідини на плоску стінку..............................................................	22
1.2.5.2. Тиск рідини на криволінійну циліндричну стінку..............................	24
2. ГІДРОДИНАМІКА........................................................................................	25
2.1. 2.1. Основні характеристики руху рідини........................................................	25
2.1.1. Швидкість і витрата.............................................................................	25
2.1.2. Сталий і несталий рух ...........................................................................	26
2.1.3. Моделі руху рідини..................................................................................	26
2.1.4. Гідравлічний радіус і еквівалентний діаметр......................................	27
2.1.5. Режими руху рідини................................................................................	28
2.2. Рівняння нерозривності (суцільності) потоку.........................................	28
2.3. Диференціальне рівняння Нав’є – Стокса...............................................	33
2.4. Диференціальні рівняння руху Ейлера.....................................................	34
2.5. Рівняння Бернуллі......................................................................................	36
2.5.1. Виведення рівняння.................................................................................	36
2.5.2. Деякі практичні використання рівняння Бернуллі..............................	37
2.6. Рівномірний рух рідини.............................................................................	39
2.7. Ламінарний рух рідини..............................................................................	40
2.7.1. Розподіл швидкості по горизонтальному перерізу труби..................	40
2.7.2. Середня швидкість при ламінарному русі............................................	42
2.7.3. Втрати напору при русі рідини............................................................	43
2.8. Турбулентний рух......................................................................................	44
2.9. Втрати напору при русі рідини.................................................................	49
2.10. Витікання рідини через отвори та насадки............................................	51
2.11. Гідравлічний розрахунок сифонів..........................................................	54
2.12. Гідравлічний удар....................................................................................	55
2.13. Гідравлічний розрахунок трубопроводів...............................................	59
2.13.1. Розрахунок простого  трубопроводу..................................................	58
2.13.2. Розрахунок складного трубопроводу..................................................	60
2.13.3. Техніко-економічний розрахунок трубопроводів...............................	61
3. ГІДРАВЛІЧНІ МАШИНИ ..........................................................................	62
3.1. Насоси..........................................................................................................	62
3.1.1. Основні характеристики насосів...........................................................	62
3.1.2. Динамічні насоси....................................................................................	67
3.1.2.1. Лопатеві насоси...................................................................................	67
3.1.2.1.1. Відцентрові насоси...........................................................................	67
3.1.2.1.2. Осьові (пропелерні) насоси...............................................................	78
3.1.2.2. Насоси тертя.......................................................................................	70
3.1.2.2.1. Вихрові насоси...................................................................................	78
3.1.2.2.2. Струминні насоси........................................................................................	79
3.1.3. Об’ємні насоси.........................................................................................	80
3.1.3.1. Поршневі насоси...................................................................................	81
3.1.3.2. Шестеренні насоси  ..............................................................................	89
3.1.3.3. Гвинтові насоси  ..................................................................................	90
3.1.3.4. Пластинчасті насоси..............................................................................	93
3.1.3.5. Роторно – поршневі насоси................................................................	94
3.1.3.6. Насоси з обертовими поршнями........................................................	96
3.2. Інші види гідравлічних машин.................................................................	97
4. ГІДРОДИНАМІЧНІ ПЕРЕДАЧІ..................................................................	98
4.1. Загальні поняття.........................................................................................	98
4.2. Гідромуфти і гідротрансформатори.........................................................	99
4.2.1. Гідромуфти.............................................................................................	99
4.2.2. Гідротрансформатори..........................................................................	100
5. ОБ’ЄМНИЙ ГІДРАВЛІЧНИЙ ПРИВОД І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ...............	100
5.1. Гідродвигуни..............................................................................................	100
5.2. Гідроапаратура та інші елементи гідроприводу......................................	101
5.2.1. Гідророзподільчі пристрої.....................................................................	101
5.2.2. Дросельні пристрої.................................................................................	102
5.2.3. Клапани.....................................................................................................	103
5.2.4. Гідроакумулятори...................................................................................	104
6. Пневматичні об’ємні машини……………………………………………..	105
6.1. Загальні положення………………………………………………………	105
6.2. Типи поршневих компресорів…………………………………………..	105
6.3. Органи розподілу і регулювання компресора………………………….	107
6.4. Роторні пластинчасті компресори………………………………………	108
6.5. Пневматичні двигуни……………………………………………………	109
6.6. Пневмоциліндр з гідравлічним сповільнювачем………………………	110
6.7. Пневмодвигуни обертального руху…………………………………….	112
Література..........................................................................................................	115
ДОДАТКИ. Контроль знань студентів………………………………………	116