Розпізнавання графічних залежностей діагностичних параметрів

 

Лекція 5

Тема: Розпізнавання графічних залежностей діагностичних параметрів

 

1.     Використання параметрів при діагностуванні технічних виробів

 

Технічне діагностування машин і механізмів являє собою процес їх всебічного дослідження, наслідком якого є висновок про технічний стан виробів, причини появи відмови та місця пошкодження або дефекту. В цілому задача діагностування полягає в попередженні фізичних і функціональних відмов під час роботи виробів, а для авіаційної техніки (АТ) -  в польоті.

Фізична відмова виробів полягає в припиненні їх функціонування у зв’язку з руйнуванням окремих елементів або вузлів.

Функціональна відмова обумовлюється виходом параметрів, які характеризують його працездатність, за встановлені межі.

Оцінку технічного стану виробу, а також відстеження зміни стану, можна робити шляхом аналізу поведінки параметрів, які відображаються відповідними графічними залежностями від наробітку виробу або календарного часу його роботи. Для деяких виробів, що встановлені на АТ, аргументом в цих залежностях може бути кількість циклів (зльотів і посадок літака), кількість запусків двигунів тощо. Всі дефекти, зносові явища, пошкодження або поява корозії, які виникають в середині об’єкта, впливають на характеристики його елементів, в тому числі на змінювання коефіцієнту корисної дії (ККД) та відбиваються на поведінці функціональних параметрів.

Так, наприклад, знос або забруднення соплових апаратів турбіни приводять до зміни (збільшенню або зменшенню, відповідно) площі його прохідного перерізу, що викликає падіння потужності турбіни, обертового моменту, підвищеної витрати пального та інших негативних наслідків, які, врешті решт, ведуть до зміни значень параметрів. Відхилення функціональних параметрів виробів від розрахункових значень, а також їх флуктуація та зміна поведінки, можуть бути визначені значною кількістю різноманітних дефектів, що виникають в процесі експлуатації. Як приклад, в табл. 1 представлені ознаки деяких дефектів.

Для забезпечення процесу діагностування АТ необхідно створити відповідну систему контролю, яка повинна передбачити вимірювання та реєстрацію функціональних та діагностичних параметрів, обробку отриманої інформації з метою визначення закономірності змін параметрів в часі, порівняння отриманих значень з їх межовими значеннями і встановлення технічного стану виробу в цілому, а якщо можливо, то і елементу, який відмовив.

Вимірювання функціональних та діагностичних параметрів здійснюється штатними приладами та за допомогою відповідних засобів контролю, які використовуються при обслуговуванні техніки. Сучасна АТ характеризується значною кількістю діагностичних параметрів.

 

                                                                                                 Таблиця 1

Дефекти АТ та ознаки їх появлення

 

Можливі дефекти АТ	Ознаки дефектів
Зношування плунжерних пар в насосах рідинно-газових систем.	Падіння тиску робочих рідин. Зниження продуктивності насосів. Забруднення фільтрів системи металевими частками.
Забруднення, забоїни, ерозія лопаток компресора ГТД.   Руйнування підшипників. Деформація статору.	Змінювання ККД та ступеню стискання компресора. Виникнення помпажу. Підвищення вібрації. Наявність металевих часток в маслі.
Оплавлення, обрив робочих лопаток турбіни ГТД і соплового апарату.	Змінювання ККД турбіни. Підвищення  температури газів. Зниження обертів ротора двигуна.
Руйнування пружин автоматичних пристроїв. Втрата герметичності мембран.	Змінювання коефіцієнту повноти згоряння. Підвищення температури газів, що відводяться на охолодження дисків турбіни.
Руйнування елементів, які ущільнюють робочі порожнини агрегатів повітряних, рідинних та інших систем.	Зовнішнє підтікання рідин. Падіння тиску азоту в газових порожнинах агрегатів.
Руйнування лабіринтних ущільнень двигуна. Прогар сопла.	Поява білого диму з сопла двигуна. Підвищення витрати масла. Підвищення температури масла та підшипників.
Виникнення тріщин на внутрішніх кожухах та дефлекторах редукторів.	Змінювання співвідношення витрат повітря і газу. Підвищення температури газу. Зовнішня негерметичність редукторів.

 

Особливо багато параметрів вимірюється на авіаційних ГТД, як найбільш навантажених і відповідальних систем літальних апаратів. Вперше метод діагностування авіаційних двигунів по зміненню параметрів робочого процесу (функціональних параметрів) був використаний на двигунах УТЗС-6 фірми Пратт – Уітні у 1959 р. На цьому типі двигунів з метою підвищення тяги подавалася в компресор вода. Солі, що знаходилися у воді, осідали у проточній частині компресора і приводили до зниження ККД. У зв’язку з цим

підвищувалися витрата палива та температура газу перед/за турбіною, а також зменшувались оберти роторів високого та низького тиску. Огляди двигунів, особливо їх внутрішніх порожнин, при технічному обслуговуванні позитивних наслідків не давали.  В той же час спостереження за змінами параметрів, що контролювалися в експлуатації, дозволили чітко встановити наявність забруднення компресора.

В цивільній авіації України та СНД контроль змінювання параметрів здійснюється на двигунах типу НК-8-2У, НК-8-4, АІ-25, Д-30КУ, Д-18Т, ТВ3-117 і багатьох інших. На цих двигунах реєстрація параметрів проводиться як за допомогою автоматизованих систем, так і вручну. Отримані значення параметрів являють собою дискретні часові ряди і розглядаються як окремі вибірки статистичного процесу. Цей процес, у випадку відсутності змін технічного стану виробів або відмов апаратури контролю, досить стабільний і практично не залежить від терміну експлуатації. Але при наявності і, особливо, подальшому розвитку дефектів стабільність процесу порушується і  спостерігається на графіках параметрів їх суттєва зміна.

 

2.     Типові реалізації змінювання параметрів

 

Ознаками змінювання технічного стану виробів, що відбиваються на графіках, можуть бути такі залежності параметра (х) від наробітку (τ) (див. слайд 1 до лекції 5). На практиці розрізняють наступні характерні тенденції змінювання контрольованих параметрів.

Тренд параметра – невипадкове змінювання значень параметра з наробітком виробу. Тренд обумовлюється зносовими явищами або старінням елементів. Знос та старіння, якщо вони не носять катастрофічного характеру, відбувається поступово, що віддзеркалюється на графіку у вигляді збільшення (1) або зменшення (2) значень параметра.

Скачок параметра (б) – стрибкоподібне змінювання значень параметра. Така поведінка графіка свідчить про появу тріщини або руйнування як раптового дефекту, що виник на елементі виробу. Якщо тріщина не розповсюджується, то послідовні значення параметра займають становище (1) або (2) в залежності від того, чи привів дефект до підвищення або зниження параметра, що контролюється.

Підвищення дисперсії параметра (в) – розбіжність значень параметра, яка збільшується з наробітком виробу. Розбіжність підвищується внаслідок дефектів автоматичних регуляторів, систем зворотного зв’язку або появи несправностей, що носять потайний характер і проявляються в певних умовах експлуатації виробу. Розбіжність значень параметра, якщо вона збільшується з наробітком свідчить про розвиток дефекту і можливість його трансформації в значне пошкодження.

Раптове підвищення (або зниження) значень параметра (г), яке не має сталої поведінки, виникає одноразово і з подальшим використанням виробу може повторюватися.  Така поведінка параметра обумовлюється дефектами, які були внесені під час виготовлення або ремонту виробу і не виявлені в процесі випробувань, але в експлуатації, при зміні режимів польоту літака, приводить до миттєвого викиду значення параметра.

Знаходження значень параметра біля встановленої межі (д) виникає при наявності певних дефектів, що стало викликають вихід значень параметра до границі допуску.

Слід відзначити, що в процесі експлуатації АТ можуть бути виявлені комбінації поведінки графічних залежностей параметрів. Такі сполучення виникають  у разі послідовного розвитку одного дефекту з подальшим переходом його до іншого виду. Так поступовий знос елементу може привести до втрати його міцності і, як наслідок, до руйнування.

Перелічені графічні залежності параметрів є типовими, їх часто називають еталонними. Практичні реалізації часто відрізняються від еталонних, що приводить до помилок діагностування АТ. Тільки візуальне порівняння реального і еталонного графіків може не дати позитивного результату. Тому, необхідно мати кількісні критерії, за допомогою яких можна отримати задовільне рішення про відповідність реального графіка параметрів до еталонного.

При аналізі графічних залежностей використовуються наступні математичні параметри:

-         математичне очікування параметру Х

         _∞

М(Х) = ∫хf(x)dx, якщо графічна залежність задана функцією

            ^-∞

розподілення.

         ̲             _n

Х = 1/n_i ∑x_ij , якщо графічна залежність задана дискретними значеннями

               ⁱ⁼¹

j-го параметру (середнє арифметичне значення параметру у виборці);

 

-  дисперсія ряду чисел – називається середнє арифметичне квадратів їх      від середнього арифметичного цього ряду:

 

         _∞

D(Х) = ∫ [х - M(X)]² f(x)dx ) – для функції розподілення ,

            ^-∞

        але для практичних задач краще 

                     _∞

        D(Х) = ∫х² f(x)dx ) – (M(X)².

            ^-∞      _{n       ̲}

D(X) = 1/n_i ∑ (X_k -X_jk)² – для дискретно заданого ряду;

                    ⁱ⁼¹

-  середнє квадратичне відхилення – дорівнює кореню квадратному з дисперсії даного ряду

 

σ = {D(X)}^1/2;

-  медіана ряду (М_е) – центральне значення числа в ряду. Наприклад, ряд складається з чисел 1, 2, 5, 8, 13 тоді М_е = 5.  Основною властивістю медіани є нерівність Р(Х ˂ М_е) = Р(Х ˃ М_е), тобто ймовірність появи чисел зліва в ряду дорівнює ймовірності чисел справа;

-  мода – це найбільш ймовірне розподілення випадкової величини

 

m₁ =  M(X) = ∫x f(x)dx – перший початковий момент випадкової величини. Аналогічно можна отримати і другий початковий момент m₂ =

∫x² f(x)dx і s – тий початковий момент m_s = ∫x^s f(x)dx;

-  центральний момент випадкової величини визначається наступним чином:                                                                                  _⁓

-  розраховується центрована випадкова величина Х = Х – m_x;

-  s – тий центральний момент (s – того порядку) визначається за формулою

              _⁓

μ_s  = M(X^s) =M{(x – m_x)^s}.

 

Так перший центральний момент завжди дорівнює нулю μ₁ = 0;

μ₂ = (m₂ – m₁)² – другого порядку;

 

μ₃ = m₃ - 3 m₁m₂ + 2 m₁³ – третього порядку;

 

μ₄ = m₄ - 4 m₁m₃ + 6 m₁²m₂ – 3m₁⁴ – четвертого порядку.

 

Встановлення відповідності між станом виробу і течією функції параметру (Х_t) носить назву ідентифікації кривих, що розпізнаються.

Починаючи з п’ятого польоту (i = 5), здійснюється перевірка однорідності отриманих значень параметрів Х, тобто перевірка наявності у виборці Х_j явно аномальних значень (викидів), які з ймовірністю Р = 0.95 є результатом випадкової помилки реєстрації параметрів. Класифіковані за допомогою критерію Смірнова параметри як аномальні видаляються і у подальшому аналізі не враховуються.

Величина критерія Смірнова розраховується за формулою

                    _̲ 

          |X_ji  - X_jk|_max

u_i = ----------------- ,

                σ(X_j)_k

 

де К = i  при 5 ≤ i ˂ 20 та К = 20 при i ≥ 20, тобто після набору 20-ти значень параметра аналіз по критерію Смірнова ведеться по виборці з 20-ти останніх значень Х_j .

Якщо має місце співвідношення u_i  ˃ u_α , де значення u_α для прийнятого  рівня значущості  α = 0.05 задаються у табличній формі, то значення Х_ji  є аномальним. Якщо u_i  ≤ u_α, то вибірка розглядається як однорідна.

Для перевірки нормальності розподілення використовується властивість нормального розподілення, яка полягає в тому, що для нього коефіцієнти асиметрії і ексцесу дорівнюють нулю. В якості випадкових відхилень від нуля можна вважати тільки ті значення вибіркових коефіцієнтів асиметрії і ексцесу, які не перевищують 1.5 ÷ 2.0 середньо квадратичного відхилення  вибірки, що аналізується.

Нормальність закону розподілення визначаються наступним чином:

Розглядаються вибіркові коефіцієнти асиметрії g₁ та ексцесу g₂

                          _{_̲̲ _̲̲ ̲}

g₁ = μ₃ / (√ μ ₂)³,       g₂ = μ ₄ / μ ₂² – 3,

 

де μ₂, μ₃ та μ ₄ відповідно другий, третій і четвертий центральні моменти^* сукупності значень, що розглядаються, тобто

                 _{20                ̲}

m_к = 1/19 ∑(X_ji  - X_j20)^k.

                 ⁱ⁼¹

Середньоквадратичні відхилення вибіркових коефіцієнтів асиметрії і ексцесу розраховуються за емпіричними формулами, на підставі яких

при n = 20; σ_g1 = 0.4729;  σ_g2 = 0.7611.

При виконанні одночасно обох нерівностей:

 

| g₁|  ≤  1.5 σ_g1 ;   | g₂  + 6/(n+1)|   ≤  1.5 σ_g2

 

приймається рішення, що отримані дані не протирічать нормальному закону розподілення. Якщо виконується хоча би одне з нерівностей:

 

| g₁|  ≥  2.0 σ_g1, або  | g₂  + 6/(n+1)|   ≥  2.0 σ_g2

 

то припущення про нормальність закону розподілення слід відкинути.

Припустимо, що ведеться безперервний нагляд за параметром Х. Процес змінювання параметра за певний час має вигляд (Х_t), що наведений на слайді 2 (див. слайди до лекції 5).

Виникає гіпотеза про можливість скачка параметра після наробітки t₁. Для перевірки цієї гіпотези розіб’ємо графічну залежність Х(t) на дві частини «К» і «L». Розрахуємо середні значення Х та середньо квадратичні відхилення (σ) для обох частин графіка. Ці розрахунки можливо виконати, тому що ординати всіх точок відомі.

 

_              _{nk                                                nk-1     ̲}

Х_К = 1/n_K ∑n_ik;       σ_K = {1/n_k-1 ∑ (X_k – X_ik)²}^1/2.                              (1)

                ^{i=1                               i=1}

 

_              _{nl                                                nl-1     ̲}

Х_L = 1/n_L ∑n_ik;       σ_K = {1/n_k-1 ∑ (X_l – X_jl)²}^1/2,                       

                ^{j=1                               j=1}

 

де n_k  n_l – кількість точок, по яким побудовані залежності Х(t) на відповідних частинах графіку.

 

Скористаємося критерієм Стьюдента, який оцінює розбіжність між середніми значеннями параметру в обох частинах графіку.

                

                    _{̲              ̲}

                 | X_k  -  X_l |

|t| = -----------------------------------  (1/n_k  + 1/n_l).                                (2)

               (n_k  - 1) σ²_K  +  (n_l  - 1) σ²_l

  {  ------------------------------ }^1/2

              n_k  + n_l  -2

 

Отримане за виразом (2) значення критерію необхідно порівняти з табличним значенням t(nPg). Якщо |t| > t(nPg), то розбіжність між  середніми               

_{̲           ̲}

Х_k  і X_l слід вважати суттєвою і навпаки, при |t| < t(nPg) встановлюється, що розбіжність між середніми значеннями існує, але вона не суттєва.

Коефіцієнт Стьюдента  t(nPg) обирається з таблиць, при умові, що відомі кількість ступенів свободи n та довірлива ймовірність. Кількість ступенів свободи

n = n_k  +  n_l  - 2.                                                                                   (3)

Число «2» має місце в тому випадку, коли значення параметру на обох частинах графіку розподілені за нормальним законом, який має особисті два

               _̲

параметра (Х) та (σ). Якби використовувався інший закон розподілення (наприклад, експоненціальний), то замість цього числа слід було поставити «1» - один особистий параметр (λ) для такого закону.

Досвід діагностування АТ свідчить, що нормальний або близький до нього закони розподілення параметрів саме мають місце.

Довірлива ймовірність (Pg) обирається фахівцем – діагностом в залежності від ступеню довіри до статистичної інформації. Практично цей ступінь довіри визначається загальною кількістю точок, по яким побудована залежність Х(t). Здебільшого обирають 0.9 <  Pg  ≤ 0.95, тобто ймовірність помилок першого  і другого роду α = β знаходиться у межах 0.05 <  α  ≤ 0.1.

При менших значеннях Pg оцінка розбіжності між середніми значеннями має значну помилку.                                                                                         ̲       _̲

    Використання критерію Стьюдента передбачає, що середні значення Х_k і Х_l

на відповідних частинах графіку є стабільними і з часом не змінюються. Якщо під впливом часу, а точніше, у зв’язку з розвитком дефекту середні значення змінюються, то слід використовувати критерій декілька разів, оцінюючи поступово розбіжність між середніми значеннями за малий відрізок часу.

Якщо графічна залежність від наробітку виглядає так, як показано на слайді 3 (див. слайди до лекції 5) і віддзеркалює збільшення дисперсії значень параметра, то для кількісної оцінки цієї обставини використовується  критерій Фішера (співвідношення дисперсій)

 

F = σ²_k / σ²_l .                                                                                          (4)

 

Як і у попередньому випадку, графік ділиться на дві частини «К» і «L» і для кожної з них розраховуються середньоквадратичні відхилення. Отримане значення F співвідноситься  з табличним (критичним) значенням F_кр для обраної величини α.

При F > F_кр приймається рішення про наявність значного збільшення дисперсії параметра в частині «L» по відношенню до дисперсії, що мала місце в частині «К» графіка.

При F < F_кр встановлюється незначне збільшення дисперсії параметра, яке могло виникнути в зв’язку з неточністю вимірювання параметра, помилками при обробці статистичних даних, тощо.

Часто у методиках аналізу графічних залежностей  розглянуті критерії перевіряються попарно, після чого приймається одне з наступних рішень:

 

|t|  ≤  t(nPg), а  F > F_кр – то має місце збільшення дисперсії параметру;

 

|t|  >  t(nPg), а   F ≤ F_кр – то має місце скачок значень параметра;

 

|t|  >  t(nPg),  а  F > F_кр – то має місце скачок параметра з одночасним збільшенням дисперсії;

 

|t|  ≤  t(nPg),    а    F ≤ F_кр – то має місце випадковий розкид параметрів.

Для встановлення наявності тренда параметра (див. слайд 3), особливо коли тренд не носить лінійної залежності, можна використати метод найменших квадратів. Суть метода полягає в апроксимації статистичних значень параметра, які подаються у вигляді точок з відомими координатами (х; t). Апроксимація відбувається за допомогою полінома n-го порядку. Якщо є N точок (X_i та t_i), то поліном у загальному вигляді може бути записаний:

 

                                               _n

Х(t) = а₀  + а₁t + … + а_n tⁿ  = ∑ а_jtⁿ.                                                      (5)

                                              ^j=0

 За методом найменших квадратів коефіцієнти а_j обирають так, щоб квадратична помилка мала мінімальне значення

       _N

∆ = ∑[X(t_i) - X_i]²  = min.                                                                       (6)

       ⁱ⁼¹

Так як помилка залежить від обраних значень а₀, а₁, … , а_n, то із умови

 

d∆ / da_j = 0,       (j = 0, 1, …, n)                                                               (7)

 

отримуємо систему n+1 рівнянь, яку вирішуємо відносно невідомих а₀, а₁, … , а_n. Наприклад, якщо на графіку значення діагностичного параметра (точки) вкладаються приблизно у пряму лінію при збільшенні наробітки виробу і можливо передбачити, що має місце тренд, тоді поліном буде описуватись простим виразом

 

х = а₀ + а₁t,                                                                                              (8)

 

а система рівнянь матиме такий вигляд

                       _{N           N}

а₀ N + a₁∑t_i  = ∑X_i ;                                  

              ^{i=1         i=1}

                       _{N           N}

а₀ N + a₁∑t_i  = ∑X_i t_i .                                                                                (9)

              ^{i=1         i=1}

 

Вирішуючи цю систему, знаходимо

                 _{N                ̲̲̲ ̲̲̲̲̲̲_  ̲___}

         1/N ∑X_i t_i  - x t

                         ⁱ⁼¹

             a₁ = ^{-------------------------------} ;                                                                               (10)

                                      _N

             1/N ∑ t ²_i  t^-2

                        ⁱ⁼¹

            _{̲               ̲}

а₀ = х – а₁ t,                                                                                                 (11)

     ̲             _{N               ̲                    N}

де t = 1/N ∑ t_i         x = 1/N ∑ x_i  - середні значення х та t по виборці N.

              ^{i=1                                 i=1}

В розглянутому випадку n = 1 і поліном мав першу ступінь. Ця умова притаманна саме лінійній залежності параметра від наробітки. Якщо конкретна залежність параметра не може бути описана таким поліномом, то слід збільшувати «n» і переходити на апроксимуючі криві другого або більшого порядків.

Взагалі, існують стандартні програми, які дозволяють проводити апроксимацію числового ряду параметра і розраховувати відповідні коефіцієнти а_j та коефіцієнт кореляції.

Слід відзначити, що аналіз тренда можна також здійснювати «методом серій» або методом Хальда, але критерій Хальда дуже чутливий навіть до незначної зміни параметру і часто приводить до помилок першого роду (помилкової тривоги).

Характерною особливістю використання критеріїв, що розглядалися вище, була наявність статистичних даних за значний інтервал наробітки. Це давало можливість розглядати різні частини графіків і робити відповідні висновки щодо поведінки діагностичного параметру. В практичній діагностиці не менш типовим випадком може бути такий, коли немає можливості поділити графік на частини, а треба вирішувати питання про користування виробом в подальшому по останньому значенню діагностичного параметру, який фахівці діагности отримали в даний час. Значення параметра за попередній час експлуатації (t_n-1; t_n-2; t_n-3; …) нанесені на графік і вони не викликали нарікань на технічний стан виробу (див. слайд 4).

Вирішення питання про технічний стан об’єкту може бути досягнуто, якщо співвіднести Х_tn до деякого базового значення параметра, яке розраховується за виразом:

               _n                            

Х_б = 1/n ∑ X_i,                                                                                      (12)                                                                       

               ⁱ⁼¹

де  Х_б – базове значення параметру; Х_i – значення параметра, що мали місце у попередні моменти наробітки (t_n-1; t_n-2; t_n-3; …; t_n-m); n – кількість точок на ретроспективній частині графіка.

В практичних методах діагностування АТ аналіз даних починають після  накопичення n = 5 ÷ 7 точок. Координати точок визначаються наступним чином: по осі ординат – значення параметра, а по осі абсцис – значення (t_б), яке розраховується як середнє значення наробіток, при яких фіксувалися значення параметру

 

t_б  = (t_n-1 + t_n-7) /7.    

 

Тепер є можливість розрахувати абсолютне (∆Х), відносне (ẟх) відхилення від базового та швидкість (V_x) відхилення

 

∆Х = |Х_б  - Х_tn | ;                                                                                    (13)

      

         |Х_б  - Х_tn |

ẟх = ------------ ;                                                                                     (14)

             Х_б

           |Х_б  - Х_tn |

V_x = ------------- ,                                                                                  (15)

                         ∆t

де ∆t - наробіток виробу від координати базового значення до координати текучої точки.

Якщо знати допуск на відхилення (13), (14) та на швидкість (15), то задача вирішується так.

При ∆Х ˂ [∆Х];  ẟх ˂  [ẟх] і V_x ˂ [V_x] – приймається рішення про справний стан виробу. У випадку, коли хоча б одне з відхилень не відповідає таким вимогам – об’єкт вважається несправним і підлягає перевіркам, регулюванню, ремонту тощо.

Слід зауважити, що при справному стані об’єкт продовжує експлуатуватися і статистичні дані поновлюються новими значеннями діагностичного параметру. Через деякий інтервал наробітку об’єкта знову може виникнути ситуація, коли текуче значення параметру Х_tn2 буде наводити на думку про можливу появу дефекту (див. слайд 5).

Виникає необхідність у повторному розрахунку базового значення параметра та співвідношення його з Х_tn2. Перше базове значення Х_tn1 не використовується, а розраховується нове за виразом (12). Для цього беруться точки, кількість яких дорівнює 5 ÷ 7, але вони належать іншому інтервалу наробітки  (t_n2-1; t_n2-2; t_n2-3; …) і процедура повторюється.